第一篇 引论 1
第一章 引言 1
前言 1
第二章 基础场论 3
2.1 电场 3
2.1.1 静电场矢量 3
2.1.2 电位 4
2.1.3 位函数和通量函数 5
2.1.4 电容 6
2.1.5 拉普拉斯方程和泊松方程 7
2.1.6 叠加原理 9
2.1.7 电流的电场 9
2.2.1 磁极的场 10
2.2 磁场 10
2.2.2 线形电流的磁场 11
2.2.3 分布电流的磁场 11
2.2.4 电感 15
2.3 边界条件 16
2.4 共轭函数 17
2.4.1 拉普拉斯方程 18
2.4.2 哥希-黎曼方程 19
2.4.3 作为共轭函数的通量函数和位函数 20
2.4.4 共轭函数应用的简单例子 21
2.5 等效磁极和等效电荷的分布 22
2.6.3 作用于边界上的合力 23
2.6.2 分布源 23
2.6 力 23
2.6.1 线形源 23
2.6.4 力在边界上的分布 24
参考文献 25
第二篇 直接方法 26
第三章 镜像 26
3.1 引言 26
3.2 平面边界 27
3.2.1 单一平面边界 27
3.2.2 平行平面边界 29
3.2.3 交叉平面边界 31
3.3.1 靠近圆形边界的电荷或电流 33
3.3 圆形边界 33
3.2.4 靠近铁表面平行汇流排的电感 33
3.3.2 偶极子：均匀场中的圆柱体 35
3.4 总论 40
参考文献 41
第四章 用分离变量法求解拉普拉斯方程 43
4.1 引言 43
4.2 圆形边界 44
4.2.1 圆柱座标中拉普拉斯方程的解 44
4.2.2 电流影响下的铁柱体 47
4.2.3 导磁柱体的屏蔽作用 48
4.2.4 圆柱形电机中转子导体与定子导体之间的力 51
4.2.5 圆形边界周边上的位或位梯度的特定分布 53
4.3.1 笛卡尔座标中拉普拉斯方程的解答 55
4.3 矩形边界 55
4.3.2 半无限长带形域和矩形域 56
4.3.3 为获得正弦分布磁通,感应子交流发电机中磁极剖面的形状 59
4.4 结论 61
参考文献 62
第五章 泊松方程的解答：分布电流的磁场 64
5.1 引言 64
5.2 空气中的非磁性导体 65
5.2.1 方法：线形电流的矢量位 65
5.2.2 矩形汇流排的场 66
5.2.3 平行矩形汇流排之间的力 68
5.3.1 通论 70
5.3 空气中导磁率为无限大的导体内部的场 70
5.3.2 高导磁率矩形导体内部的场 71
5.4 简单边界：镜像法的应用 73
5.5 应用单重博立叶级数处理边界：罗果夫斯基法 73
5.5.1 无限长平行空气隙中的矩形导体 73
5.5.2 有限边界：槽中的矩形导体 77
5.5.3 方法的应用范围 80
5.6 应用双重傅立叶极数处理边界：罗兹法 81
5.6.1 方法 81
5.6.2 作用于变压器绕组上的力和变压器绕组的电感 84
5.6.3 槽中的导体：电感的计算 85
5.6.4 方法的应用范围 86
参考文献 88
第三篇 变换方法 90
第六章 保角变换引论 90
6.1 保角变换和共轭函数 90
6.1.1 保角变换 90
6.1.2 拉普拉斯方程的解 92
6.1.3 对数函数 94
6.2 可解问题的分类 95
6.3 一般考虑 96
6.3.1 原点的选择 96
6.3.2 多重变换 96
6.3.3 场图 97
6.3.6 场强 98
6.3.5 通量及位的守恒性 98
6.3.4 两平面之间的标尺关系 98
6.4 变换式的确定 99
参考文献 99
第七章 曲线边界 100
7.1 分式线性变换 100
7.1.1 映射性质 100
7.1.2 交比 104
7.1.3 导磁率为无限大的管内电流的磁场 104
7.1.4 两圆柱形导体间的电容和电位梯度 105
7.2 简单的儒可夫斯基变换 108
7.2.1 变换 108
7.2.2 环绕圆孔的通量流 109
7.2.3 处在线形电流影响下的导磁圆柱体 110
7.3.1 方法 112
7.3 可用参数表示的曲线：常用级数变换 112
7.3.2 椭圆形带电导体边界以外的场 113
8.4.2 线形电流和有限截面导磁平板的场 114
7.3.3 常用级数变换 114
7.3.4 场的解答 115
参考文献 116
第八章 多角形边界 117
8.1 引言 117
8.2 把上半平面变换至多角形的内域 118
8.2.1 变换 118
8.2.2 具有两个顶点的多角形 119
8.2.3 平行板电容器：罗果夫斯基电极 122
8.2.4 对应点的选择 125
8.2.5 平面之间的标尺关系 127
8.2.6 槽中电流的场 129
8.2.7 负顶角 132
8.2.8 接触器中电枢和衔铁之间的力 134
8.2.9 简单的静电透镜 136
8.3 将上半平面变换至多角形外部区域的变换 138
8.3.1 变换 138
8.3.2 带电导体平板的场 140
8.4 从圆形边界变换到多角形边界 142
8.4.1 变换方程式 142
参考文献 146
8.5 积分的分类 146
第九章 椭圆函数的应用 148
9.1 引言 148
9.2 椭圆积分和椭圆函数 149
9.2.1 第一类椭圆积分 149
9.2.2 主雅可比椭圆函数 149
9.2.3 第二类椭圆积分 150
9.2.4 两个有限带电平板 151
9.2.5 第三类椭圆积分 153
9.3 带电矩形导体外部的场 154
9.3.1 一根无限长直线的变换 154
9.3.2 一个圆形边界的变换 162
9.4 有限深度槽内的场 165
9.5 结论 168
参考文献 169
第十章 总论 172
10.1 引言 172
10.2 场源 172
10.2.1 无限边界 173
10.2.2 有限边界 176
10.2.3 分布源 177
10.3 曲线边界 177
10.3.1 圆拐角 177
10.4 不是π/2的倍角 179
10.4.1 两顶点问题 179
10.3.2 曲线多边形 179
10.5 数值方法 180
10.5.1 函数f(t)的数值积分 181
10.5.2 隐式方程的求解 182
10.5.3 旋转电机的通风槽位错所引起的向心力 183
10.6 非等位边界 186
10.6.1 第一类边值问题 186
10.6.2 第二类和混合类边值问题 187
参考文献 188
第四篇 数值方法 190
第十一章 有限差分法 190
11.1 引言 190
11.2.1 场点的规则分布 191
11.2 有限差分表示法 191
11.2.2 正方形网格和矩形网格的基本方程 192
11.2.3 场问题化为联立方程组 194
11.3 手工计算：松弛 196
11.3.1 引言 196
11.3.2 基本方法 196
11.3.3 加速过程 198
11.3.4 实际情况 200
11.3.5 点的位值应用：一个三芯矩形电缆的电容 201
11.4 机器计算：迭代 203
11.4.1 引言 203
11.4.2 基本的见解和方法 203
11.4.3 逐次超松弛法 205
11.4.4 工字形截面导体上的电流 209
11.4.5 其它的快速收敛法 210
11.4.6 特别技巧 211
11.5 梯度边界条件 211
11.5.1 引言 211
11.5.2 与节点重合的边界 212
11.5.3 与节点不重合的边界 215
11.5.4 对称线 218
11.5.5 两个例子 218
11.6 误差 220
11.6.1 引言 220
11.6.2 网格误差 220
11.7 结论 224
11.6.3 计算误差 224
参考文献 225
第十二章 蒙特卡罗法 229
12.1 引言 229
12.2 方法 229
12.3 举例 230
12.4 几点泛论 231
参考文献 231
附录 233
附录Ⅰ 某些傅立叶级数的和 233
附录Ⅱ 椭圆函数的级数展开式 234
附录Ⅲ 变换表 237
附录Ⅳ 文献目录 250