目 录 1
第一章 Gr？bner基 1
§1序关系 2
§2单项式的序 6
§3多项式的约化 12
§4单项式理想 19
§5 Hilbert基定理和Gr？bner基 22
§6 Gr？bner基的基本性质 27
§7 Gr？bner基算法 32
§8标准表示 40
§9 Gr？bner基算法的改进 47
第二章 Gr？bner基理论的初步应用 51
§1仿射簇 51
§2消元理想 55
§3隐参量问题 64
§4扩张定理 72
§5理想的运算 81
第三章 零点定理 89
§1 Hilbert零点定理 89
§2根理想 93
§3 Zariski闭包和理想的商 100
§4不可约簇和素理想 106
§5仿射簇的分解 111
§6多项式映射 116
§7仿射簇的坐标环 123
第四章 吴方法 133
§1几何定理的代数表示 133
§2多项式的拟除法 140
§3升列 146
§4特征列 151
55吴方法的应用 157
第五章 维数理论 162
§1理想的维数 162
§2零维素理想 166
§3素理想的高度与深度 175
§4 Hilbert函数 180
§5强维数 185
§6仿射簇的维数 190
第六章 理想的准素分解 196
§1准素理想 196
§2理想的准素分解 202
§3零维理想的根理想 210
§4零维理想的准素分解 218
§5零维理想的准素分解算法 226
§6高维理想的根与分解 234
第七章 量词消去算法 244
§1实闭域 244
§2子结式 249
§3子结式链定理 265
§4 Sturm定理 276
§5多项式实根的分布 284
§6半代数集 291
§7圆柱代数分解算法 302
附录 符号计算软件简介 309
§1 Maple 309
§2 Mathematica 311
§3 REDUCE 312
§4 Macaulay 314
参考文献 318
索引 320