第一部分通论 1
第一章引言 3
1.1初值问题 3
1.2热传导问题 4
1.3有限差分方程 6
1.4稳定性 9
1.5隐式差分方程 16
1.6截断误差 19
1.7收敛速度 21
1.8关于高阶公式和舍入误差的评论 23
1.9本书其余部分的概述 25
第二章线性算子 27
2.1初值问题的函数空间 27
2.2 Banach空间 29
2.3 Banach空间中的线性算子 32
2.4扩张定理 33
2.5一致有界性原理 34
2.6一个基本的收敛性定理 36
2.7闭算子 37
第三章线性差分方程 38
3.1适定的初值问题 38
3.2有限差分逼近 41
3.3收敛性 43
3.4稳定性 44
3.5 Lax等价性定理 44
3.6闭算子A′ 47
3.7非齐次问题 51
3.8范数变换 56
3.9稳定性和微扰 56
第四章常系数纯初值问题 59
4.1问题的分类 59
4.2 Fourier级数和Fourier积分 60
4.3适定的初值问题 62
4.4有限差分方程 64
4.5精确度价和相容性条件 66
4.6稳定性 67
4.7 von Neumann条件 69
4.8一个简单的充分条件 70
4.9 Kreiss矩阵定理 71
4.10 Buchanan稳定性判据 80
4.11另一些稳定性充分条件 83
第五章变系数线性问题；非线性问题 92
5.1引言 92
5.2稳定性的其他定义 96
5.3抛物型方程 101
5.4对称双曲型方程的耗散差分格式 108
5.5对称双曲型方程进一步的结果 120
5.6具有光滑解的非线性方程 125
第六章混合初边传题问题 131
6.1引言 131
6.2能量法的基本思想 132
6.3能量法的简单例题：对边界条件和非线性项逼近的稳定性选择 137
6.4声热同时传播 142
6.5对称双曲型方程组的混合问题 145
6.6简正模分析和Godunov-Ryabenkii稳定性判据 150
6.7 G-R判据对混合问题的应用 155
6.8结论 163
第七章多层差分方程 166
7.1 概述 166
7.2辅助Banach空间 167
7.3等价性定理 169
7.4相容性与精确阶 172
7.5 Du Fort和Frankel的例子 174
7.6总结 177
第二部分应用 179
第二部分序言 181
第八章扩散与热传导 183
8.1扩散的例子 183
8.2最简单的热传导问题 184
8.3变系数 190
8.4低阶项对稳定性的影响 192
8.5稳式方程的解法 195
8.6一个非线性问题 198
8.7多空间变量的问题 202
8.8交替方向法 207
8.9分裂法和分步法 213
第九章输运方程 215
9.1物理基础 215
9.2一般的中子输运方程 216
9.3均匀平板：单群 218
9.4均匀球：单群 220
9.5“球谐函数”法 220
9.6平板：双曲型方程的差分方程组Ⅰ 225
9.7一个似乎不合理之点 227
9.8平板：差分方程组Ⅱ（Friedrichs） 228
9.9隐式差分格式 229
9.10关于平板的Wick-Chandrasekhar方法 230
9.11两种方法的等价性 232
9.12边界条件 233
9.13差分方程组Ⅰ和Ⅱ 234
9.14差分方程组Ⅲ：空间前差和后差 234
9.15差分方程组Ⅳ（隐式） 236
9.16差分方程组Ⅴ（Carlson格式） 236
9.17 Wich-Chandrasekhar方法的推广 239
9.18 Carlson的Sn方法（1953） 240
9.19一种直接积分的方法 242
第十章声波 255
10.1物理基础 255
10.2常用的有限差分方程 256
10.3一个隐式差分方程组 259
10.4声热同时传播 259
10.5一个实用的稳定性准则 265
第十一章弹性振动 267
11.1细梁的振动 267
11.2显式差分方程 269
11.3一个隐式方程组 270
11.4隐式方程组的优点 271
11.5任意阶隐式方程组的解 271
11.6杆在张力下的振动 278
第十二章一维空间的流体力学 284
12. 1引言 284
12.2 Euler方程 285
12.3差分方程（Euler型） 286
12.4 Lagrange方程组 289
12.5差分方程（Lagrange型） 291
12.6 Lagrange形式下界面的处理 294
12.7守恒律形式和Lax-Wendroff方程 296
12.8激波处的跳跃条件 302
12.9冲击波拟合 304
12.10耗散效应 307
12.11有限差分方程 313
12.12有限差分方程的稳定性 317
12.13人工粘性法的数值检验 320
12.14对冲击波的Lax-Wendroff处理 325
12.15 S.K. Godunov方法 333
12.16磁流体力学 340
第十三章多维流体力学 346
13.1引言 346
13.2多维流体力学方程 349
13.3适定问题和不适定问题 351
13.4二步Lax-Wendroff方法或L-W方法 355
13.5 L-W方法的粘性项 359
13.6分片解析的初值问题 362
13.7发展方法的一个计划 367
13.8二维流动中的特征线 368
13.9在二维空间中的冲击波拟合 371
13.10大气锋面问题 376
参考文献 382