1. 拓扑空间及流形 1
1.1. 一般拓扑 1
1.1.1. 拓扑结构 1
1.1.2. 分离公理 5
1.1.3. 连续映射 8
1.1.4. 连通性与紧性 9
1.1.5. 其它拓扑概念 12
1.2. 拓扑向量空间 14
1.2.1. 一般性质 14
1.2.2. 局部凸空间 16
1.2.3. F空间 19
1.2.4. 有界集及M空间 24
1.3. 线性映射 27
1.3.1. 一般考察 27
1.3.2. 连续线性泛函 30
1.3.3. 线性及双线性映射 36
1.4. 可微流形 41
1.4.1. 范畴与函子 41
1.4.2. 导射与切射 45
1.4.3. 流形 49
1.4.4. 没入与浸盖 52
1.5.1. 定义 56
1.5. 向量丛 56
1.5.2. 切丛 59
1.5.3. 贯截映射 62
1.5.4. 张量丛 64
1.5.5. Lie导数 68
1.6. 定向流形 70
1.6.1. 外代数 70
1.6.2. 体元和行列式·定向性 74
1.6.3. 外微分型式 76
1.6.4. 可定向流形 82
1.6.5. 交点与绕数 87
2.1.1. 强与弱拓扑 91
2. 广义函数 91
2.1. 对偶性 91
2.1.2. FM空间 96
2.1.3. 严格归纳极限 98
2.2. 检试函数与广函 101
2.2.1. 一般性考察 101
2.2.2. 空间K{Mk}及Z{Mk} 107
2.2.3. 广函的导数与结构 112
2.3. 分布理论 118
2.3.1. 空间D与分布 118
2.3.2. 分布的唯一确定 122
2.3.3. 分布的卷积 127
2.3.4. 分布的Fourier变换 132
2.4. 广函的乘法 138
2.4.1. 量子场论中的广函乘法 138
2.4.2. 结合性乘法的不存在性 144
2.4.3. 复变函数方法 147
2.4.4. 正规列方法 156
2.5. 广函的除法 167
2.5.1. 一维情形 168
2.5.2. 以多项式相除 174
2.5.3. 以整函数相除 178
2.6. 流形上的分布 188
2.6.1. 定义 188
2.6.2. 流形上的积分 190
2.6.3. 张量分布 194
2.6.4. 流与密度 196
3. 拟微分算子 199
3.1. 振荡积分 201
3.1.1. 函数类Sm？，？ 201
3.1.2. 振荡积分及其正规化 204
3.1.3. 由振荡积分定义的广函 208
3.2. Fourier积分算子 217
3.2.1. 基本概念 218
3.2.2. 奇台的变化 221
3.2.3. 拟微分算子 224
3.3. 拟微分算子代数 226
3.3.1. 适拟微分算子 226
3.3.2. 适拟微分算子的符征 231
3.3.3. Sm？中的渐近展式 234
3.3.4. 用振幅表示适拟微分算子的符征 245
3.3.5. 拟微分算子的转置与合成 250
3.3.6. 经典拟微分算子 256
3.4.1. 拟微分算子的变量代换 257
3.4. 变量代换与流形上的拟微分算子 257
3.4.2. 符征的变换公式 262
3.4.3. 流形上的拟微分算子 268
3.5. 有界性定理 269
3.5.1. 基本有界性定理 269
3.5.2. 紧性定理 277
3.5.3. Garding不等式 282
3.6. 波锋集 286
3.6.1. 广函的波锋集 286
3.6.2. 波锋集与拟微分算子 290
3.6.3. 广函的微局部化及乘积 299
3.6.4. 奇性传播 302