第一章 微分方程组 1
1 概述 1
2 微分方程组的解法 6
(一) 消元法 6
(二) 可积组合法 7
3 线性微分方程组及其解的一般结构 11
4 常系数线性微分方程组 13
(一) 常系数线性齐次微分方程组 13
(二) 线性非齐次微分方程组 25
第一章 习题 30
第二章 运动稳定性 35
1 问题的提出 35
2 稳定的定义 38
3 问题的简化 40
4 几何解释 43
(一) 未受干扰运动稳定性的几何解释 43
(二) 未受干扰运动的干扰方程的几何解释 43
5 常系数线性齐次微分方程组的稳定性 46
(一) 特征方程的根是实数且不相等的情形 47
(二) 特征方程的根是复数根的情形 49
(三) 特征方程的根是重根的情形 50
6 按第一次近似判断稳定性的准则 52
7 李雅普略夫(Ляпунов)直接方法 62
(一) 预备知识 63
(二) 李雅普略夫直接方法的基本定理 65
(三) 关于李雅普略夫定理的推广 69
(四) 关于全局稳定性 71
第二章 习题 75
习题答案 83