目 录 1
第一章微分流形 1
§1 微分流形与光滑映射 2
§2 切向量与切空间 11
§3 向量场与局部流 27
§4 子流形 40
§5 单位分解…………………………………………………（49 ）第二章Grassmann代数 57
§1 张量与张量积 57
§2 反对称张量与外积 65
§3行列式定理 76
第三章外微分形式与外微分 82
§1 张量场与外微分形式 83
§2 微分流形的定向 88
§3 Riemann流形 102
§4 外微分 116
§1 链上的积分 126
第四章外微分形式的积分 126
§2 流形上的积分 135
§3 De Rham上同调 144
第五章流形间映射的度数 160
§1 光滑映射的度数 162
§2局部度 172
§3 Brouwer度 181
§4 Hopf定理与Borsuk定理 193
§5 简单应用 203
第六章流形上向量场的度数 219
§1 向量场的度数 219
§2 局部流的不动点与周期点 230
§3 Morse临界点理论 239
§4 梯度向量场的度数与Morse型数 253
§5 山路型临界点的度数 265
附 本书中度数理论的建立体系简表 278
参考文献 279