第一分册目录 1
第八章原函数（不定积分） 1
1.不定积分与它的计算的最简单方法 1
251.原函数（即不定积分）的概念 1
252.积分与面积定义问题 4
253.基本积分表 7
254.最简单的积分法则 8
255.例题 10
256.换元积分法 13
257.例题 17
258.分部积分法 21
259.例题 23
2.有理式的积分 26
260.在有限形状中积分问题的提出 26
261.部分分式与它们的积分 27
262.分解其分式为部分分式 29
263.系数的确定、其分式的积分 33
264.分离积分的有理部分 34
265.例题 38
3.某些含有根式的函数的积分 40
266.形状为R（m?ax+β/rx+δ）的积分、例题 40
267.二项式微分式的积分、例题 42
268.递推公式 44
269.形状为R（x，?ax2+bx+c）的表达式的积分、欧拉替换 47
270.欧拉替换的几何解释 49
271.例题 50
272.其他的计算方法 55
273.例题 62
4.含有三角函数与指数函数的表达式的积分 64
274.关于R（sinx，cosx）dx的积分 64
275.关于表达式sinvx·cosμx的积分 66
276.例题 69
277.其他情形的概述 72
5.橢圆积分 74
278.一般说明及定义 74
279.辅助变换 76
280.化成标准形式 79
281.第一、第二与第三类椭圆积分 81
第九章定积分 85
1.定积分的定义与存在条件 85
282.处理面积问题的另一方法 85
283.定义 87
284.达布和数 88
285.积分的存在条件 91
286.可积函数的种类 93
287.可积函数的一些性质 95
288.例题及补充 97
289.看作极限的下积分与上积分 98
2.定积分的一些性质 100
290.沿定向区间的积分 100
291.可用等式表示的一些性质 101
292.可用不等式表示的一些性质 103
293.定积分看作积分上限的函数 108
294.第二中值定理 110
3.定积分的计算与变换 113
295.借助于积分和数的计算 113
296.积分学的基本公式 117
297.例题 118
298.基本公式的另一导出法 122
299.递推公式 123
300.例题 125
301.定积分的换元公式 128
302.例题 129
303.高斯公式、藍登变换 134
304.换元公式的另一导出法 137
4.定积分的一些应用 139
305.瓦理斯公式 139
306.带余项的秦乐公式 139
307.数e的超越性 140
308.勒让德多项式 142
5.积分的近似计算 144
309.问题的提出、矩形及梯形公式 144
310.抛物线型补插法 147
311.积分区间的分割 149
312.矩形公式的余项 150
313.梯形公式的佘项 151
314.辛卜生公式的余项 152
315.例题 154
第十章积分学在几何学、力学与物理学中的应用 160
1.弧长 160
316.引理 160
317.曲线上的方向 162
318.弧长的定义 163
319.弧长的可加性 165
320.弧长存在的充分条件及弧长的计算法 166
321.不定弧；它的长度的微分 169
322.例 170
323.平面曲线的本性方程式 176
324.例 179
325.空问的曲线的弧长 181
2.面积与体积 182
326.面积概念的定义、可加性 182
327.面积看作极限 184
328.可求积的区域的种类 187
329.面积的积分表达式 189
330.例 191
331.体积概念的定义及其特性 199
332.有体积的立体的种类 200
333.体积的积分表达式 202
334.例 205
335.迥转面的面积 211
336.例 215
337.柱面面积 217
338.例 219
3.力学与物理学的数量的计算 222
339.定积分应用的大意 222
340.曲线的静力矩与重心的求法 225
341.例 226
342.平面图形的静力矩与重心的求法 228
343.例 229
344.力学上的功 230
345.例 232
346.平面轴基的摩擦力的功 234
347.无穷小元素求和的问题 236
4.最简单的微分方程式 241
348.基本概念、一般方程式 241
349.微商的一次方程式、分离变量 242
350.问题 245
351.关于微分方程式的构成的附注 249
352.问题 250