一、“万物皆数”观点的破灭与再生——第一次数学危机与实数理论 1
二、哪种几何才是真的——非欧几何与现代数学的“公理” 13
三、变量·无穷小·量的鬼魂——第二次数学危机与极限概念 22
四、自然数有多少——数学中的“实在无穷”概念 33
五、罗素悖论引起的轩然大波——第三次数学危机 48
六、数是什么——对数学对象本质的几种看法 59
七、是真的，但又不能证明——哥德尔定理 77
八、数学与结构——布尔巴基学派的观点 87
九、命运决定还是意志自由——必然性与偶然性的数学思考 103
十、举例子能证明几何定理吗——演绎与归纳的对立与统一 121
十一、数学与哲学随想 131