目 录 1
第一章寻常空间中的向量 1
§1 向量 1
§2 直线与平面的向量方程 11
§3 空间坐标系 13
§4 坐标变换 22
§5 仿射变换 27
§6 向量空间的初步概念 28
练习一 31
§1 线性代数方程组 34
第二章矩阵与线性代数方程组初步 34
§2 线性代数方程组的初等变换 36
§3 矩阵 39
§4 线性代数方程组的矩阵表示 50
§5 三元线性代数方程组 53
练习二 59
第三章向量空间 66
§1 向量空间 66
§2 子空间 70
§3 向量组的线性相关与线性无关 78
§4 基底与维数 81
§5 维数公式·向量组的秩 88
练习三 94
第四章线性变换 99
§1 映射与变换 99
§2 向量空间的线性变换 103
§3 线性变换的核与值域 108
§4 线性变换的矩阵表示 112
§5 可逆线性变换与可逆矩阵 116
§6 坐标变换·矩阵的相似 121
§7 不变子空间与导出变换 124
§8 线性映射·同构 128
练习四 131
§1 矩阵的分块运算 137
第五章矩阵的秩·相抵标准形 137
§2 初等矩阵 145
§3矩阵的秩 151
§4 矩阵的相抵标准形 155
练习五 163
第六章方阵的行列式 165
§1 n级排列与n阶行列式 165
§2 行列式的基本性质 174
§3 拉普拉斯（Laplace）展开 177
§4 行列式乘法规则 186
练习六 190
§1 线性代数方程组相容的条件 196
第七章线性代数方程组解的结构 196
§2 线性代数方程组解的结构 197
§3 消元法的矩阵论基础 202
§4 克莱姆（Cramer）规则 211
练习七 213
第八章实二次型与实对称矩阵 215
§1 实二次型及其矩阵表示 215
§2 实二次型的标准形 222
§3惯性定理 230
§4 正定二次型与正定矩阵 234
练习八 242
§1 特征值和特征向量 247
第九章若当（Jordan）标准形 247
§2 可对角化的方阵 253
§3若当标准形 258
*§4 若当基底的求法 276
§4群的同构 283
§5 哈密尔顿－凯莱（Hamilton-Cayley） 288
定理 288
练习九 291
第十章内积空间 298
§1 内积和范数 298
化过程与正交补 304
§2 格兰姆－施密特（Gram-Schmidt）正交 304
§3共轭变换 310
§4 对称变换与对称矩阵 315
§5 正交变换与正交矩阵 318
§6 对称矩阵的主轴定理 322
*§7 二次曲线的度量分类 328
§8 酉空间介绍 331
练习十 336
第十一章多项式 343
§1 一元多项式 343
§2 带余除法 346
§3 最高公因式与辗转相除法 351
§4 多项式的零点 357
§5 多元多项式 362
练习十一 370
第十二章几种代数结构 374
§1 代数运算与代数结构 374
§2 群 376
§3 子群 381
§5环与域 387
练习十二 392
选作题 396