1．预备知识 1
1.1 实数及其完备性 1
1.2 集合运算的几个法则 10
1.3 可数集与不可数集 13
1.4 实轴上的开集与闭集 16
习题 22
2．测度与积分 24
2.1 Lebesgue测度 24
2.2 可测函数 32
2.3 Lebesgue积分 38
2.4 抽象测度与抽象积分 51
2.5 函数空间与几个常见的不等式 63
习题 66
3．距离空间 71
3.1 距离空间的定义及例子 71
3.2 稠密性 78
3.3 距离空间的完备性 80
3.4 不动点定理 86
3.5 致密性 94
习题 103
4．线性赋范空间与有界线性算子 107
4.1 线性赋范空间 107
4.2 有界线性算子 118
4.3 连续线性泛函的表示及存在性 131
4.4 共轭空间与共轭算子 138
4.5 逆算子定理、闭图象定理、共鸣定理 144
4.6 有界线性算子的正则集与谱 156
4.7 全连续算子方程简介 163
习题 167
5．Hilbert空间 171
5.1 基本概念 171
5.2 直交分解 175
5.3 共轭空间与共轭算子 188
5.4 自共轭全连续算子的特征展开 196
习题 204
6．广义函数 207
6.1 基本概念 207
6.2 广义函数的性质及运算 215