第1章 微分流形 1
1 微分流形（M，？） 2
2 单位分解 31
3 Lie群 41
4 向量丛 62
5 切丛 74
6 外微分形式和Stokes定理 111
第2章 映射空间Cr（M，N） 152
1 Cr（M，N）上的弱和强Cr拓扑 154
2 C∞（M，N）上拓扑的引进和各种拓扑的比较 174
3 关于同伦的讨论 190
4 映射的逼近 197
5 映射的光滑化和流形的光滑化 212
第3章 Morse-Sard定理、Whitney嵌入定理和Thom横截性定理 231
1 Morse-Sard定理 231
2 Whitney嵌入定理 253
3 Thom横截性定理 266
1 Grassmann流形和管状邻域定理 279
第4章 管状邻域定理和带边流形的光滑化 279
2 戴领定理和带边流形的光滑化 302
第5章 连续映射的Brouwer度和Hopf分类定理 312
1 连续映射的Brouwer度 312
2 Hopf分类定理 336
第6章 Morse理论 349
1 Morse引理和Poincaré-Hopf指数定理 349
2 用临界值刻划流形的同伦型 385
3 Morse不等式 405
第7章 配边和下配边理论 413
1 下配边（bordism）和Thom同态 414
2 配边（Cobordism）理论 426
第8章 DeRham定理 439
1 DeRhem上同调群 439
2 整奇异同调群和实奇异上同调群 475
3 DeRhem定理 495
参考文献 514
索引 521