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第1章 常用公式及运算方法 1
1 代数 1
1.1 比例 1
1.2 等式变形 1
1.3 乘法公式与因式分解公式 1
1.4 多项式的若干演算方法 2
1.5 分式及部分分式 3
1.6 连分数和连分式 4
1.7 根式 6
1.8 不等式 7
1.9 指数 8
1.10 对数 8
1.11 数列 9
1.12 排列，组合，二项式展开 10
1.13 行列式 11
1.14 复数 13
1.15 二次方程及二次方程组 14
2.2 任意角三角函数 15
2 三角公式 15
2.1 锐角三角函数 15
2.3 同角的三角函数关系 16
2.4 用a的三角函数表示（n·？±a）的三角函数 17
2.5 三角恒等式 17
2.6 反三角函数 19
2.7 三角方程 19
2.8 三角形的边角关系及其解法 20
2.9 球面三角 24
3 一元函数微分法 27
4 一元函数积分法 29
4.1 不定积分公式及不定积分表 29
4.2 定积分公式及定积分表 37
4.3 广义积分表 38
4.4 积分计算示例 39
5 矢量及场论 40
5.1 矢量代数 40
5.2 矢量的回转 43
5.3 矢量微积分 43
5.4 场论的基本概念及公式 44
6 复变函数 45
7 逻辑代数（布尔代数） 47
7.1 基本运算定义 47
7.2 运算律和运算公式 47
第2章 常用图形及坐标方法 48
1 几何图形的常用性质 48
2 常用几何作图法 53
3 坐标方法 55
3.1 平面坐标系及其变换 55
3.2 空间坐标系及其变换 56
3.3 用坐标方法建立曲线、曲面方程示例 58
4 直线方程、平面方程及基本计算公式 59
4.1 平面上的直线方程 59
4.2 空间的平面方程和直线方程 60
4.3 基本计算公式 61
5 二次曲线 64
5.1 圆 64
5.2 椭圆，双曲线，抛物线 65
5.3 二次方程类型的判定及圆锥截线 68
6.2 螺线 69
6 机械工程中常用曲线 69
6.1 圆的渐开线 69
6.3 摆线 71
6.4 其他常用曲线 73
7 机械工程中常用曲面 74
7.1 旋转曲面 74
7.2 螺旋面 75
7.3 二次曲面 77
第3章 常用函数及其表示 78
1 基本初等函数及其图形 78
2 双曲函数及反双曲函数 80
3 几个分段定义的函数 81
4 一元函数的作图 81
5 泰勒公式和函数的近似表示 83
5.1 泰勒公式 83
5.2 常见函数的近似公式及幂级数表示式 84
6 正弦波 87
6.1 正弦波及其图形 87
6.2 已知正弦波图形求其表示式 87
7.1 非正弦周期函数展开为傅里叶级数 88
6.3 正弦波的叠加 88
7 傅里叶级数 88
7.2 常见波形的傅里叶级数展开式 90
7.3 非周期函数的傅里叶级数 92
7.4 波形图的谐波分析 92
第4章 常用计算方法 93
1 近似数 93
1.1 误差，有效数字 93
1.2 误差估计 94
2 方程近似解 95
1.3 近似计算的计位法则 95
1.4 预定结果精确度的计位法则 95
2.1 试值法和图解法 96
2.2 对分法（对分区间套法） 96
2.3 弦截法，切线法和综合法 97
2.4 迭代法，δ2加速方法 99
3 插值 99
3.1 线性插值和二次插值 100
3.2 差分与差商（均差） 100
3.3 插值公式 102
3.4 样条插值 104
4 数值微分 106
4.1 图解微分法 106
4.2 数值微分公式 107
4.3 利用三次样条函数求数值微分 107
5 数值积分 107
5.1 图解积分法 107
5.3 矩形法，梯形法和抛物线法（辛甫生法） 108
5.2 数方格法和称重量法 108
5.4 变步长的梯形法和抛物线法 109
5.5 逐次分半加速法（龙贝格法） 110
5.6 高斯积分法 111
第5章 微积分 112
1 一元函数微积分 112
1.1 导数和微分 112
1.2 不定积分和定积分 112
1.3 广义积分 113
1.4 含参变量的定积分 113
1.6 B函数（贝塔函数） 114
1.5 Γ函数（伽马函数） 114
1.7 椭圆积分和椭圆弧长公式 115
2 多元函数微积分 115
2.1 偏导数 115
2.2 偏微分，全微分，全导数 115
2.3 复合函数微分法 116
2.4 隐函数微分法 116
2.5 方向导数 116
2.6 二重积分 116
2.7 三重积分 118
2.8 曲线积分 120
2.9 曲面积分 122
2.10 格林公式，斯托克斯公式，奥斯特洛格拉得斯基公式 124
3 微积分的应用 125
3.1 导数应用举例 125
3.2 积分应用举例 126
3.3 函数的极值 132
3.4 条件极值（拉格朗日乘数法） 132
3.5 弧长，面积和体积 133
3.7 平面曲线的切线和法线 136
3.6 平面曲线的性态及其判定 136
3.8 平面曲线的等距线 137
3.9 平面曲线的曲率、曲率半径、曲率圆和曲率中心 138
3.10 渐屈线和渐伸线 138
3.11 平面曲线族的包络 139
3.12 空间曲线的曲率、挠率和弗利耐公式 140
4 空间曲面 142
4.1 曲面的方程和曲线坐标 142
4.2 曲面的切平面和法线 142
4.3 曲面曲率 143
4.4 两曲面的共轭运动 144
4.5 第一类共轭曲面问题简介 145
4.6 第一类共轭曲率问题简介 146
第6章 微分方程 149
1 微分方程的一些概念和实例 149
1.1 工程中常见的一些微分方程实例 149
1.2 一些概念说明（常、偏微分方程，阶数，次数，通解，特解，奇解，初值问题，边值问题） 150
2 一阶常微分方程 150
2.1 可积类型及其通解 151
3 常系数线性微分方程 154
2.2 奇解的概念及求法 154
3.1 二阶方程 155
3.2 高阶方程 156
3.3 欧拉方程 157
4 高阶方程和方程组 157
4.1 高阶方程与方程组的互化 157
4.2 高阶方程的几种可积类型 157
4.3 常系数线性方程组 159
5.1 拉氏变换的定义及性质 160
5 拉氏变换及其在解微分方程中的应用 160
5.2 拉氏变换简表 161
5.3 应用拉氏变换解常系数线性微分方程 163
6 级数解法，勒让德函数，贝塞耳函数 164
6.1 幂级数解法 165
6.2 勒让德函数 165
6.3 贝塞耳函数 166
7 二阶线性偏微分方程 167
7.1 二阶线性方程分类 167
7.3 波动方程 168
7.2 定解条件和定解问题 168
7.4 热传导方程（扩散方程） 170
7.5 拉普拉斯方程（调和方程） 171
第7章 数理统计方法 173
1 术语简释 173
2 常用的概率分布函数 174
3 频率分布 177
4 误差及误差分布律 177
4.1 真值与平均值 177
5.1 总体平均值和方差的估计 179
5.2 总体平均值和方差的区间估计 179
4.2 随机误差及其分布律 179
5 参数估计 179
6 假设检验 180
6.1 假设检验的基本思想和一般步骤 180
6.2 μ检验 181
6.3 t检验 182
6.4 X2检验 183
6.5 F检验 183
6.7 秩和检验 184
6.6 符号检验 184
6.8 正态概率纸 185
6.9 统计分析纸（二项概率纸） 185
6.10 威布尔概率纸 186
7 方差分析 188
7.1 单因素方差分析 188
7.2 双因素方差分析 189
8 回归分析 190
8.2 一元线性回归 191
8.1 最小二乘法 191
8.3 一元非线性回归 192
9 抽样方案 194
9.1 抽样检查的第一类错误和第二类错误 194
9.2 计数的单式抽样方案 194
9.3 计量的单式抽样方案 195
10 质量控制 196
10.1 计量控制中的质量控制图（？及R图） 196
10.2 计件控制中的质量控制图（p图） 197
10.3 计点控制中的质量控制图（c图） 197
1.2 单因素优选法（0.618法，分数法，对分法，分批试验法，最优分批） 198
1.1 术语简释 198
10.4 控制图的使用 198
第8章 最优化方法 198
1 优选法 198
1.3 多因素优选法 202
2 正交试验设计 203
2.1 术语简释 203
2.2 正交试验设计的基本步骤（直观分析） 204
2.3 考虑交互作用的正交试验设计 206
2.4 试验结果的方差分析 206
3.1 数学模型 208
3 线性规划 208
3.2 改进的单纯形法 209
第9章 矩阵和线性代数计算 212
1 矩阵的初步知识 212
1.1 矩阵的基本概念 212
1.2 矩阵的基本运算 213
1.3 方阵的行列式和代数余子式 216
1.4 逆矩阵 216
2.1 零矩阵，对角矩阵和纯量矩阵 217
2 特殊矩阵 217
1.5 用逆矩阵解线性方程组 217
2.2 对称矩阵，反对称矩阵，斜对称矩阵及方阵的对称分解 218
2.3 带形矩阵 219
2.4 三角矩阵及方阵的三角分解 219
2.5 分块矩阵 219
2.6 正交矩阵和相似矩阵 220
3 矩阵的初等变换和初等矩阵 220
3.1 矩阵的初等变换 220
3.2 初等矩阵及其与初等变换的关系 221
3.3 初等矩阵和初等变换的逆 222
4 线性方程组解法 222
4.1 常见的线性方程组及其解法 222
4.2 高斯消去法（有回代过程） 223
4.3 高斯消去法（无回代过程） 225
4.4 主元消去法 226
4.5 平方根法和改进的平方根法 226
4.6 三对角线性方程组的追赶法 229
4.7 同步迭代法（简单迭代法） 230
4.8 异步迭代法（塞德尔迭代法） 231
4.9 超松弛迭代法 232
4.10 线性方程组解法评述 232
4.11 矩阵的秩和线性方程组的可解性 233
5 逆矩阵求法 234
5.1 对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵的逆矩阵 234
5.2 任意矩阵的逆矩阵，主元消去法 235
5.3 逆矩阵的精确化，迭代法 236
6 矩阵的特征值和特征矢量求法 236
6.1 矩阵的特征值和特征矢量 236
6.2 迭代法（乘幂法） 237
6.3 坐标旋转法（雅可比法） 238
第10章 数值计算 240
1 代数方程 240
1.1 代数方程的一般性质 240
1.2 根的范围和隔离 240
1.3 根的近似计算 243
2 非线性方程组 246
2.1 牛顿迭代法 246
2.2 下降法（有标准程序） 246
2.3 消元法 247
3.1 一阶方程初值问题 248
3 常微分方程 248
3.2 一阶方程组初值问题 249
3.3 边值问题 251
4 偏微分方程的差分方法 252
4.1 波动方程的差分方法 252
4.2 热传导方程的差分方法 253
4.3 拉普拉斯方程的差分方法 254
5 电子计算机解题过程简介 255
5.3 如何用算法语言算题 256
5.1 机器语言与手编程序 256
5.2 算法语言及其特点 256
5.4 电子计算机中数的表示 258
第11章 算图 259
1 算图用法 259
2 函数标尺的绘制 260
2.1 函数标尺 260
2.2 常用区间上的函数标尺 261
2.3 对数标尺中心投影模型 261
2.5 曲线函数标尺 262
2.4 投影标尺 262
3.1 三元共线算图 263
3 共线算图 263
3.2 经验共线算图 266
3.3 多元共线算图 267
4 网状算图 268
4.1 函数网 268
4.2 三元网状算图 268
4.3 多元网状算图 269
附表2 t分布表 271
附录 271
附表1 正态分布表 271
附表3 F分布表 272
附表4 x2分布表 273
附表5 符号检验表 274
附表6 秩和检验表 274
附表7 一次抽样方案计算表 275
附表8 常用正交表 276
参考文献 278