目录 1
第一章 函数与极限 1
第一节 函数 1
第二节 极限的概念 9
第三节 无穷大与无穷小极限运算法则 14
第四节 无穷小量的比较 22
第五节 函数的连续性 25
＊第六节 常用的经济函数 31
第一章 习题 36
第一节 导数的概念 44
第二章 导数与微分 44
第二节 函数的求导法则 52
第三节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 60
第四节 高阶导数 63
第五节 微分及其应用 67
＊第六节 牛顿切线法求方程的近似解 73
第二章 习题 77
第三章 中值定理与导数的应用 85
第一节 中值定理 85
第二节 罗必塔法则 89
第三节 用导数研究函数 95
第四节 最大值与最小值问题 105
＊第五节 曲线的曲率 109
＊第六节 导数在经济学中的应用 116
第三章 习题 119
第四章 不定积分 123
第一节 不定积分的概念与性质 123
第二节 换元积分法 131
第三节 分部积分法 146
第四节 有理函数的积分举例 151
第四章 习题 156
第五章 定积分 160
第一节 定积分的概念与性质 160
第二节 微积分的基本公式 169
第三节 定积分的换元积分法与分部积分法 175
第四节 广义积分 182
第五章 习题 187
第六章 定积分的应用 191
第一节 定积分的元素法 191
第二节 平面图形的面积 193
第三节 体积平面曲线的弧长 198
第四节 定积分在物理学中的应用举例 205
＊第五节 经济应用问题举例 210
第六章 习题 211
第七章 微分方程 217
第一节 微分方程的基本概念 217
第二节 一阶微分方程 220
第三节 可降阶的高阶微分方程 230
第四节 二阶常系数线性微分方程 234
第五节 微分方程应用举例 242
第七章 习题 248
第八章 向量代数与空间解析几何 251
第一节 二阶和三阶行列式 251
第二节 空间直角坐标系 255
第三节 向量及其坐标表示法 257
第四节 向量的数量积与向量积 261
第五节 空间平面及其方程 265
第六节 空间直线及其方程 268
第七节 二次曲面与空间曲线 270
第八章 习题 277
第九章 多元函数微分学 280
第一节 多元函数的基本概念 280
第二节 偏导数 287
第三节 多元函数的微分法 294
第四节 全微分 301
第五节 偏导数的应用 306
第九章 习题 314
第十章 二重积分 319
第一节 二重积分的概念与性质 319
第二节 二重积分的计算 324
第三节 二重积分的应用 334
第十章 习题 338
第十一章 曲线积分 342
第一节 对坐标的曲线积分 342
第二节 格林公式 349
第三节 平面上曲线积分与路径无关的条件 353
＊第四节 对弧长的曲线积分 356
第十一章 习题 360
第十二章 无穷级数 363
第一节 无穷级数的概念和性质 363
第二节 正项级数 367
第三节 任意项级数 372
第四节 幂级数 375
第五节 函数展开成幂级数 381
＊第六节 傅立叶级数 389
第十二章 习题 400
第十三章 数学软件Mathematica简介 404
第一节 Mathematica的安装、运行及退出 404
第二节 Mathematica的各种运算 406
第三节 Mathematica的图形 416
第四节 特殊格式和特殊字符的输入 417
习题答案 420
附录 特殊平面曲线及其方程 443