目 录 1
第一章分析基础 1
§1.1实数、集合、逻辑符号 1
§1.2 实变量函数 15
§1.3实数序列的极限 27
§1.4 函数的极限、连续性 31
§1.5 复数 50
答案 68
第二章向量代数与解析几何 93
§2.1 向量代数 93
§2.2 空间直线与平面 120
§2.3 平面曲线 140
§2.4空间曲面与曲线 169
答案 185
第三章行列式与矩阵、线性方程组 207
§3.1行列式 207
§3.2矩阵 222
§3.3算术向量空间、矩阵的秩 233
§3.4线性方程组 245
§3.5 线性代数的若干计算题 263
答案 273
§4.1 线性向量空间和内积空间 285
第四章线性代数初步 285
§4.2 线性变换 303
§4.3双线性型与二次型 323
答案 336
第五章一元函数微分学 354
§5.1导数 354
§5.2微分 386
§5.3 可微函数定理、泰勒公式 390
§5.4 函数性质的研究与作图 406
§5.5 实变量的向量函数与复函数 423
§5.6 一元函数的数值方法 443
答案 465
第六章一元函数积分学 503
§6.1不定积分的基本计算方法 503
§6.2基本初等函数的积分法 521
§6.3积分法杂题 542
§6.4定积分及其计算法 545
§6.5广义积分 560
§6.6定积分的几何应用 567
§6.7 定积分在力学及物理上的应用 587
§6.8 一元函数的数值积分 598
答案 605
第七章多元函数微分学 635
§7.1基本概念 635
. §7.2 复合函数和隐函数微分法 654
§7.3偏导数的应用 676
§7.4近似数及其计算 698
答案 704
第八章重积分 724
§8.1 二重积分 724
§8.2 三重积分 749
§8.3广义重积分 761
§8.4含参变量积分的计算 765
答案 775
§9.1一阶微分方程 788
第九章微分方程 788
§9.2高阶微分方程 825
§9.3微分方程组 864
§9.4稳定性理论基础 892
§9.5常微分方程的数值解法 904
答案 918
第十章矢量分析 943
§10.1数量场和向量场·梯度 943
§10.2线积分与面积分 948
§10.3 数量场与向量场各种特征间的关系 965
§10.4特殊类型的向量场 975
§10.5 曲线坐标在向量分析中的应用 983
答案 991
第十一章复变函数论 1000
§11.1初等函数 1000
§11.2解析函数、柯西——黎曼条件 1008
§11.3保角映射 1016
§11.4 复变函数的积分 1033
答案 1042
第十二章级数及其应用 1062
§12.1数项级数 1062
§12.2 函数项级数 1082
§12.3幂级数 1090
§12.4幂级数的应用 1108
§12.5罗伦级数 1125
§12.6 留数及其应用 1135
§12.7傅立叶级数与傅立叶积分 1149
答案 1167
第十三章运算微积 1203
§13.1拉普拉斯变换 1203
§13.2反演公式、展开定理 1219
§13.3运算微积用于解微分方程 1226
§13.4脉冲函数 1242
§13.5 应用运算微积解积分方程和积分——微分方程，广义积分及级数和的计算 1246
§13.6 离散拉普拉斯变换及其应用 1255
答案 1270