第1章 预备知识 1
1.1常用不等式和某些基本技术 1
1.2 Sobolev空间和H？lder空间 6
1.3 t向异性Sobo1ev空间和H？lder空间 16
1.4H1(Ω)中函数的迹 21
第2章 线性椭圆型方程的L2理论 28
2.1解Poisson方程的变分方法 28
2.2 Poisson方程弱解的正则性 33
2.3一般线性椭圆方程的L2理论 43
第3章 线性抛物型方程的L2理论 51
3.1能量方法 51
3.2 Rothe方法 60
3.3 Galerkin方法 66
3.4一般线性抛物方程的L2理论 69
第4章 De Giorgi迭代和Moser迭代技术 76
4.1 Poisson方程弱解的整体有界性估计 76
4.2热方程弱解的整体有界性估计 80
4.3Poisson方程弱解的局部有界性估计 85
4.4非齐次热方程弱解的局部有界性估计 90
第5章 Harnack不等式 96
5.1 Laplace方程解的Harnack不等式 96
5.2齐次热方程解的Harnack不等式 107
第6章 线性椭圆型方程解的Schauder估计 118
6.1 Campanato空间 118
6.2半空间上的Poisson方程解的Schauder估计 123
6.3一般线性椭圆型方程解的Schauder估计 143
7.1 t向异性Campanato空间 151
第7章 线性抛物型方程解的Schauder估计 151
7.2线性抛物型方程解的Schauder估计 152
第8章 线性方程古典解的存在性理论 183
8.1极值原理和比较原理 183
8.2线性椭圆型方程古典解的存在惟一性 189
8.3线性抛物型方程古典解的存在惟一性 196
第9章 线性方程解的Lp估计和强解的存在性理论 199
9.1线性椭圆型方程解的Lp估计与强解的存在惟一性 199
9.2线性抛物型方程解的Lp估计与强解的存在惟一性 208
第10章 不动点方法 217
10.1解拟线性方程的不动点框架 217
10.2最大模估计 221
10.3 H？lder内估计 222
10.4 Poisson方程解的近边H？1der估计与梯度估计 225
10.5近边H？1der估计与梯度估计 227
10.6梯度的全局估计 233
10.7一个线性方程解的H？1der估计 237
10.8梯度的H？1der估计 242
10.9更一般的拟线性方程的可解性 245
第11章 压缩半群方法 248
11.1 Banach空间上的压缩半群 248
11.2二阶拟线性退化抛物方程的Cauchy问题 250
第12章 拓扑度方法 258
12.1拓扑度 258
12.2具强非线性源的热方程解的存在性 261
参考文献 266