目录 1
第一章分片调和函数基本性质 1
§1位势方程的导出及其定解问题 1
1.1点源场电位满足定解问题的导出 1
1.2一些有关的概念 5
§2曲线坐标下的Laplace方程 6
2.1 曲线坐标 6
2.2基矢 7
2.3曲线坐标下线元、面元和体元 8
2.4曲线坐标下梯度、散度、旋度和Laplace方程 8
§3分片调和方程基本解与积分表达式 10
3.1调和方程的基本解 10
3.2 Green公式 11
3.3分片调和函数积分表达式 14
3.4分片调和函数的一些基本性质 15
4.2第二外边值问题解的唯一性 18
4.1第一边值问题解的唯一性及稳定性 18
§4分片调和函数边值问题解的唯一性及稳定性 18
第二章分片均匀区域边值问题常用解法 20
§1点源法 20
1.1源函数的定义和性质 20
1.2第一边值问题源函数镜像法 22
§2分离变量法 26
2.1 圆的第一边值问题 26
2.2 圆的第二外边值问题 30
2.3水平层点电源场的电位 32
§3保角映射法 36
第三章点源场电位分布 40
§1多层介质点源场电位分布 41
1.1解的积分表达式 42
1.2解的积分 48
1.3视电阻率与介质电阻率的关系 50
1.4电位差和介质深度的关系 51
§2半球壳分布的点源场电位 52
§3二度体地形对点源场电位影响分析 57
3.1 问题的提出与求解 57
3.2解的积分 59
§4角域非均匀介质点源场电位分布 61
4.1 问题与求解 61
4.2解的积分 66
4.3似镜像原理 69
1.1最小位能原理 72
§1点源场中的变分方程 72
第四章点源场数值解法 72
1.2虚功原理 76
1.3两种原理的等价性 78
§2 Ritz-Galerkin法 79
2.1 Ritz法 79
2.2 Galerkin法 85
2.3Ritz-Galerkin法的可靠性 85
3.1二维边值问题的差分方法 86
§3差分法 86
3.2空间轴对称情况 97
3.3三维情况 101
§4积分方程法 106
4.1体位、单层位、双层位及其基本性质 106
4.2等价积分方程 109
4.3积分方程组的解法 112
第五章点源场有限元方法 117
§1点源场问题三种处理方法 117
1.1挖源法 117
1.2感生电荷法 119
1.3 δ函数法 119
1.4无穷远处正则性条件近似处理 121
§2三种处理方法的变分方程 122
2.1挖源法的变分方程 122
2.2δ函数法的虚功方程 123
3.1单元剖分 126
§3点源场有限元解法一般步骤 126
3.2形状函数 128
3.3单元分析和总体合成 131
3.4代数解算 131
§4线源线性插值的有限元方程 131
4.1线源虚功方程 131
4.2三角剖分 133
4.3线性插值单元基函数 133
4.4分片线性插值空间基函数 137
4.5有限元方程 138
4.6第一边界节点处理 140
4.7无穷远用第三类边值条件代替的有限元方程 145
§5高次插值基函数 148
5.1 面积坐标下的三角形单元面积分 149
5.2 一般Lagrange型插值函数 149
5.3三角剖分完全二次插值 152
5.4具有过渡元的二次插值函数 153
5.5完全三次插值函数 155
5.6矩形剖分双线性插值 156
5.7矩形剖分双二次插值 158
5.8等参元 159
5.9三维六面体剖分与等参元 162
5.10正三棱柱剖分双线性一次插值 165
5.11 Gauss求积公式 167
第六章几种特殊地电体有限元方程 169
§1轴对称地电体点源有限元方程 169
1.1边值问题的归结 169
1.2变分原理 172
1.3三角剖分线性插值有限元方程 173
1.4三角剖分二次插值有限元方程 181
§2具有等主截面点源场有限元方程 185
2.1二维边值问题的归结 185
2.2变分原理 187
2.3三角剖分线性插值有限元方程 188
2.4三角剖分二次插值 193
§3三维有限元计算格式 201
3.1 正三棱柱剖分有限元计算格式 201
3.2长方体剖分有限元计算格式 210
§4试算举例 217
第七章 电磁场方程并矢格林函数 224
§1电磁场？,？基本方程 224
1.1有外电源、外磁源时方程 224
1.2无外磁源时方程 226
1.3无外电源时方程 228
§2矢量格林公式 230
2.1 Stoke′s公式 230
2.2矢量Green公式 231
§3并矢格林函数及其性质 231
3.1矢量函数并矢 231
3.2并矢格林函数定义 233
3.3并矢格林函数求法 238
第八章地震勘探波速成像小波算子法 261
§1小波变换及其性质 261
1.1 小波变换 262
1.2小波变换的一些基本性质 264
1.3小波变换与函数的奇异性检测 267
§2信号分离的多分辨理论 268
2.1 多分辨分析 268
2.2信号多分辨逼近的快速算法——Mallat算法 272
§3地球物理复杂信号分离的高精度方法 274
3.1高精度信号分离原理 274
3.2算法描述与实例 276
§4地震勘探波速成像的小波算子法 279
4.1 问题的提出 279
4.2一维反问题 280
4.3均匀背景速度高维反问题 287
参考文献 293