目录 1
第一章 函数 极限 连续性 1
编者按 1
？1987年—2003年历年试题分类解析 1
一、函数的概念及其复合 1
二、极限概念与性质 3
三、简单的未定式极限 6
四、1∞型未定式 8
五、可用等价无穷小因子代换化简的未定型 10
六、需用洛必达法则或泰勒公式求解的未定式 11
七、利用已知的导数求某些极限 15
八、确定极限式中的参数 16
九、数列的极限 18
十、无穷小及其阶 21
十一、函数的连续性 24
第二章 一元函数微分学 30
编者按 30
？1987年—2003年历年试题分类解析 30
一、导数与微分的概念 30
二、微分法与导数计算 32
三、切线问题 43
四、单调性与极值问题 47
五、最值问题 53
六、求函数在定义域上的单调区间与极值点，凹凸区间与拐点及渐近线 56
七、函数不等式问题………………………………………………………………………………（61 ）八、函数零点的存在性与个数问题 66
九、拉格朗日中值定理与带拉格朗日余项的泰勒公式及其应用 72
第三章 一元函数积分学 79
编者按 79
？1987年—2003年历年试题分类解析 79
一、原函数与不定积分的概念 79
二、定积分的概念与性质 80
三、不定积分的计算 82
四、定积分的计算 88
五、变限积分的计算及其应用 94
六、广义积分的计算 106
七、用积分计算几何、物理量 109
八、积分不等式的证明 122
第四章 常微分方程 126
编者按 126
？1987年—2003年历年试题分类解析 126
一、常微分方程的概念 126
二、一阶方程的可解类型 127
三、二阶方程的可降阶类型 135
四、二阶线性方程的求解 136
六、求解含变限积分的方程 143
五、高于二阶的线性常系数方程的求解 143
七、应用问题 145
第五章 向量代数与空间解析几何 157
编者按 157
？1987年—2003年历年试题分类解析 157
一、向量运算 157
二、求平面或直线方程 157
三、平面、直线间的位置关系 159
四、求旋转面方程 160
五、综合题 161
？1987年—2003年历年试题分类解析 163
一、多元函数微分学中的若干基本概念及其联系 163
编者按 163
第六章 多元函数微分学 163
二、求二元或三元初等函数的偏导数或全微分 166
三、复合函数求导法——求带抽象函数记号的复合函数的一、二阶偏导数或全微分 167
四、复合函数求导法——求隐函数的导数或偏导数或全微分 171
五、复合函数求导法——变量替换下方程的变形 174
六、求二元或三元函数的梯度或方向导数 177
七、多元函数微分学的几何应用 179
八、多元函数的最值问题 182
九、关于极值点判断 183
一、利用区域的对称性与被积函数的奇偶性化简多元函数的积分 186
？1987年—2003年历年试题分类解析 186
第七章 多元函数积分学 186
编者按 186
二、交换积分次序 188
三、选用适当方法计算二重积分 191
四、选用适当方法计算三重积分 193
五、求曲线积分与格林公式，斯托克斯公式 195
六、求曲面积分与高斯公式 201
七、计算向量场的散度或旋度 212
八、曲线积分与路径无关及微分式的原函数 213
九、多元函数积分学的应用 218
十、综合题 225
第八章 级数 229
编者按 229
？1987年—2003年历年试题分类解析 229
一、级数敛散性的判别 229
二、幂级数收敛的特点 236
三、求幂级数的收敛域与和函数 237
四、数值级数求和 243
五、求函数的幂级数展开式 246
六、傅里叶级数 249