上篇 数学哲学 1
引言 1
第一章 数学的本质与数学对象的特点 5
第一节 数学的本质与对象 5
第二节 数学的抽象化特点 14
第三节 数学对象的确实性 19
第四节 数学应用的广泛性 28
第五节 数学的统一性及其基本特点 34
第二章 数学中的无限 41
第一节 实无限与集合论 43
第二节 第三次数学危机 50
第三节 潜无限与数学新的构成基础 55
第四节 潜无限与实无限的统一 58
第三章 数学中的存在 64
第一节 柏拉图主义的数学观 66
第二节 唯名论 72
第三节 数学存在：无矛盾性与构成可能性 74
第四节 数学存在是数学文化的存在 77
第四章 数学的真理性问题 82
第一节 检验数学真理性的标准 83
第二节 几何基础的真理性 91
第五章 逻辑主义及其数学观 99
第一节 逻辑主义的宗旨与形成 99
第二节 弗雷格与罗素的数学还原为逻辑 100
第三节 对逻辑主义的评论 105
第六章 直觉主义及其数学观 110
第一节 直觉主义的形成与基本观点 110
第二节 直觉主义的无穷观与逻辑规则 112
第三节 直觉主义与构造数学 115
第四节 直觉主义的认识论及其评论 121
第一节 希尔伯特的数学基础纲领 125
第七章 希尔伯特与形式主义 125
第二节 目标实现的困难——哥德尔的结果 128
第三节 形式主义——极端的希尔伯特主义 130
第八章 布尔巴基及其结构主义 133
第一节 布尔巴基的基本数学思想 133
第二节 数学结构的分类 136
第三节 对结构主义的认识 142
第九章 公理化思想方法 145
第一节 公理化思想方法的产生与发展 145
第二节 公理化方法的结构及其限度 148
第三节 集合论公理系统简介 151
第四节 对公理化方法的认识 153
第十章 数学模型方法 160
第一节 必然现象的数学模型 162
第二节 或然现象的数学模型 164
第三节 模糊现象的数学模型 168
第四节 突变现象的数学模型 171
下篇 数学文化 176
导言 176
第十一章 数学文化的本质与特征 179
第一节 数学文化的基本含义 179
第二节 数学文化的基本特征 183
第十二章 数学文化的功能及其在人类文化变革中的角色 196
第一节 数学文化的认识功能 196
第二节 数学文化的教育功能 204
第三节 数学文化在人类文化变革中的角色 213
第十三章 计算机：信息时代的文化骄子 230
第一节 计算机文化的涵义与特征 230
第二节 计算机的认识价值与文化功能 238
第三节 中华传统文化的历史机遇与抉择 245
第十四章 论20世纪人文与社会科学发展的数学化趋势 249
第一节 社会科学数学化的涵义 249
第二节 20世纪社会科学数学化的基本特点 257
第三节 数学在人类思想体系中的普遍价值 263
第十五章 论艺术与数学的普遍意义及基本关系 275
第一节 艺术与数学都是描绘世界图式的有力工具 276
第二节 艺术与数学都是通用的理想化的世界语言 278
第三节 艺术与数学具有普适的精神价值 282
第四节 在艺术思维与数学思维之间横亘着人类思维的全谱系 287
第五节 艺术与数学的基本关系 289
第十六章 论封建政治皇权对中国古代数学发展的影响 295
第一节 中国古代数学的政治性质 295
第二节 封建政治文化对古代数学的消极影响 300
第三节 中国古代数学与科学发展的历史机遇及其丧失 303
第十七章 中国古代数学的神秘文化色彩 309
第一节 中国古代宇宙图像的数学化趋势 311
第二节 “河洛说”与“八卦九畴”对中国古代数学发展的影响 316
第三节 对数字神秘主义的认识 318
第十八章 中国古代数学的社会文化透视与反思 327
第一节 中国古代数学的实用主义基调 327
第二节 中国古代数学的文明背景与社会文化基础 332
第三节 中国古代数学的汉语言性质及分析 338
主要参考文献 343
后记 347