第一章 函数与初等函数 1
第一节 函数 1
习题1.1 8
第二节 函数的几种特性 9
习题1.2 13
第三节 函数的运算 13
习题1.3 17
第四节 初等函数 18
习题1.4 24
第二章 极限与连续 26
第一节 数列的极限 26
习题2.1 33
第二节 函数的极限 33
习题2.2 40
第三节 无穷小与无穷大 41
习题2.3 45
第四节 极限运算法则 46
习题2.4 52
第五节 极限存在准则及两个重要极限 52
习题2.5 59
第六节 无穷小的比较 60
习题2.6 63
第七节 函数的连续性 63
习题2.7 72
第八节 闭区间上连续函数的性质 73
习题2.8 77
第三章 导数与微分 79
第一节 变化率问题与导数概念 79
习题3.1 87
第二节 函数的求导法则 89
习题3.2 98
第三节 函数的线性逼近与微分 99
习题3.3 109
第四节 隐函数及由参数方程所确定的函数的微分法 相关变化率 111
习题3.4 118
第五节 高阶导数 119
习题3.5 124
第四章 微分中值定理与导数的应用 127
第一节 微分中值定理 127
习题4.1 133
第二节 泰勒中值定理 134
习题4.2 140
第三节 洛必达法则 141
习题4.3 145
第四节 函数的单调性与极值 146
习题4.4 152
第五节 曲线的凹凸性与拐点 153
习题4.5 159
第六节 函数的最大值、最小值与优化模型 159
习题4.6 166
第七节 曲率 166
习题4.7 171
第八节 方程的近似解 172
习题4.8 175
第五章 定积分与不定积分 177
第一节 定积分的概念和性质 177
习题5.1 187
第二节 微积分基本定理 188
习题5.2 194
第三节 不定积分 195
习题5.3 218
第四节 定积分的计算 219
习题5.4 227
第五节 定积分的近似计算 228
习题5.5 234
第六节 反常积分 234
习题5.6 240
第六章 定积分的应用与积分模型 242
第一节 微元法 242
第二节 几何模型 244
习题6.2 258
第三节 物理模型 261
习题6.3 267
第四节 其他模型 268
习题6.4 278
第七章 无穷级数 280
第一节 常数项级数的概念与性质 280
习题7.1 288
第二节 正项级数 288
习题7.2 296
第三节 任意项级数 297
习题7.3 302
第四节 幂级数 303
习题7.4 313
第五节 函数展开成幂级数 313
习题7.5 321
第六节 函数的幂级数展开式的应用 321
习题7.6 325
第七节 函数项级数的一致收敛性及一致收敛级数的基本性质 326
习题7.7 332
第八节 傅里叶级数 332
习题7.8 341
第九节 正弦级数与余弦级数 341
习题7.9 345
第十节以2l为周期的周期函数的傅里叶级数 345
习题7.10 348
附录1几种平面曲线及其方程 349
附录2积分表 353
部分习题答案与提示 364