第一部分 线性代数 3
第1章 矩阵 3
1.1 矩阵的概念 3
1.2 矩阵的运算 5
1.3 逆矩阵 10
1.4 矩阵的分块 12
1.5 初等变换与初等矩阵 16
习题一 23
2.1 行列式的定义 26
第2章 行列式 26
2.2 n阶行列式的展开公式 28
2.3 行列式的性质 29
2.4 行列式的计算 34
2.5 行列式的应用 38
习题二 41
第3章 矩阵的秩与线性方程组 44
3.1 矩阵的秩 44
3.2 齐次线性方程组 48
3.3 非齐次线性方程组 49
习题三 53
4.1 向量组的线性相关与线性无关 56
第4章 向量空间 56
4.2 向量组的秩 62
4.3 向量空间 67
4.4 线性方程组解的结构 70
4.5 向量的内积 75
习题四 80
第5章 特征值问题与二次型 83
5.1 方阵的特征值与特征向量 83
5.2 相似矩阵 87
5.3 实对称矩阵的对角化 90
5.4 二次型及其标准形 93
5.5 正定二次型与正定矩阵 99
习题五 103
习题答案 106
第二部分 概率论与数理统计 115
第1章 随机事件及其概率 115
1.1 随机事件 115
1.2 事件的关系和运算 117
1.3 概率与频率 121
1.4 概率的古典定义 123
1.5 概率的性质 127
1.6 条件概率、乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式 130
1.7 事件的独立性 136
1.8 独立试验序列 139
习题一 141
第2章 一维随机变量 144
2.1 随机变量的概念 144
2.2 离散型随机变量及其概率分布 145
2.3 随机变量的分布函数 153
2.4 连续型随机变量及其概率密度 155
2.5 随机变量函数的分布 164
习题二 170
第3章 多维随机变量 173
3.1 多维随机变量及其分布 173
3.2 二维随机变量的边缘分布 178
3.3 条件分布 181
3.4 随机变量的独立性 186
3.5 多维随机变量函数的分布 187
习题三 195
第4章 随机变量的数字特征 198
4.1 一维随机变量的数学期望 198
4.2 一维随机变量的方差 205
4.3 若干重要分布的数学期望和方差 209
4.4 二维随机变量的数字特征 211
4.5 矩、协方差与相关系数 217
习题四 225
5.1 大数定理 229
第5章 极限定理初步 229
5.2 中心极限定理 233
习题五 240
第6章 数理统计的基本概念 242
6.1 总体与样本 242
6.2 用样本估计总体的分布 243
6.3 统计量 244
6.4 点估计 245
6.5 衡量点估计好坏的标准 250
6.6 数理统计中几个常用的分布 252
6.7 正态总体统计量的分布 254
习题六 257
第7章 假设检验和区间估计 260
7.1 假设检验的基本思想 260
7.2 正态总体参数的假设检验 263
7.3 正态总体参数的区间估计 271
7.4 总体分布的检验 277
7.5 独立性的检验 281
习题七 283
习题答案 286
附录 295
参考文献 307