第一部分 微积分 3
第一章 函数、极限、连续 3
§1 函数 3
§2 极限 8
§3 函数的连续性与间断 18
习题 20
参考解答 24
§3 微分方程的应用 （1 25
§1 导数与微分 31
第二章 一元函数微分学 31
§2 中值定理、导数的应用 45
习题 58
参考解答 63
第三章 不定积分与定积分 71
§1 不定积分与定积分的概念、性质和公式 71
§2 各种积分法与反常积分 78
§3 定积分的应用与定积分的证明题 86
习题 93
参考解答 99
第四章 微分方程与差分方程简介 111
§1 微分方程概念与一阶微分方程的解法 111
§2 二阶线性方程、差分与一阶差分方程 118
习题 130
参考解答 135
第五章 向量代数和空间解析几何 141
§1 向量代数 141
§2 平面与直线 146
§3 空间曲面与曲线 152
习题 157
参考解答 159
第六章 多元函数微分学 161
§1 多元函数的极限、连续、偏导数、全微分、方向导数与梯度的概念 161
§2 复合函数与隐函数的微分法 169
§3 多元函数微分学的应用 176
习题 187
参考解答 190
§1 重积分 192
第七章 多元函数积分学 192
§2 曲线积分 215
§3 曲面积分 229
习题 245
参考解答 249
第八章 无穷级数 251
§1 常数项级数 251
§2 幂级数 262
§3 傅里叶级数 275
习题 279
参考解答 283
第二部分 线性代数 287
第一章 行列式 287
§1 n阶行列式的定义 287
§2 行列式的性质及展开定理 293
§3 克莱姆法则 299
习题 302
参考解答 306
§1 矩阵的概念及运算 307
第二章 矩阵 307
§2 可逆矩阵 316
§3 初等变换和初等阵 320
§4 分块矩阵 326
习题 334
参考解答 337
第三章 线性方程组 342
§1 高斯消元法 342
§2 向量的线性相关性 348
§3 矩阵的秩 358
§4 齐次线性方程组 364
§5 非齐次线性方程组 368
§6 向量空间、内积、Schmidt正交化 372
习题 378
参考解答 383
第四章 特征值、特征向量 389
§1 特征值和特征向量 389
§2 矩阵可对角化的条件 395
§3 实对称矩阵的对角化 400
习题 406
参考解答 408
第五章 二次型 412
§1 二次型的定义、矩阵表示、合同矩阵 412
§2 化二次型为标准形、惯性定理 416
§3 正定二次型、正定矩阵 426
习题 432
参考解答 433
§1 随机事件与样本空间 439
第三部分 概率论与数理统计 439
第一章 随机事件和概率 439
§2 事件间的关系与运算 440
§3 概率，条件概率，事件的独立性和五大公式 443
§4 古典型概率和伯努利概率 445
§5 典型例题分析 446
习题 453
参考解答 455
§1 随机变量及其分布函数 456
第二章 随机变量及其概率分布 456
§2 离散型随机变量和连续型随机变量 457
§3 常用分布 458
§4 随机变量X的函数Y=g(X)的分布 461
§5 典型例题分析 462
习题 466
参考解答 469
第三章 二维随机变量及其概率分布 470
§1 二维随机变量及其联合分布函数 470
§2 二维离散型随机变量 471
§3 二维连续型随机变量 473
§4 随机变量的独立性 475
§5 二维均匀分布和二维正态分布 477
§6 两个随机变量函数的分布 479
§7 典型例题分析 480
习题 487
参考解答 490
§1 随机变量的数学期望 492
第四章 随机变量的数字特征 492
§2 随机变量的方差 495
§3 常用随机变量的数学期望和方差 496
§4 矩 497
§5 协方差和相关系数 498
§6 典型例题分析 499
习题 505
参考解答 507
§1 切比雪夫不等式和依概率收敛 509
第五章 大数定律和中心极限定理 509
§2 大数定律 510
§3 中心极限定理 510
§4 典型例题分析 511
习题 513
参考解答 514
第六章 数理统计的基本概念 515
§1 总体和样本 515
§2 统计量和样本数字特征 516
§3 常用统计抽样分布 517
§4 正态总体的抽样分布 519
§5 典型例题分析 520
习题 523
参考解答 525
第七章 参数估计 526
§1 点估计 526
§2 估计量的求法 527
§3 区间估计 528
§4 典型例题分析 530
习题 534
参考解答 537
第八章 假设检验 539
§1 基本概念 539
§2 正态总体参数的假设检验 540
§3 典型例题分析 541
习题 545
参考解答 547