绪论 1
一、测量误差的概念 1
二、误差公理 2
三、研究误差理论的意义 2
第1章 误差的基本概念 5
第一节 测量误差术语与概念 5
一、量和计量单位 5
二、测量与计量 7
三、测量方法的分类 9
第二节 误差的定义及基本概念 10
一、误差的定义 10
二、测量误差的基本表示方法 12
第三节 测量误差的来源 16
一、测量装置误差 17
二、环境误差 19
三、方法误差 20
四、人员误差 20
五、测量对象变化误差 21
第四节 误差的分类 23
一、系统误差 23
二、随机误差 24
三、粗大误差 24
第五节 近似数的修约与运算 25
四、误差的相互转化 25
一、近似数的修约 26
二、有效数字 28
三、近似数的运算 29
习题一 33
第2章 随机误差的基本特征与处理方法 35
第一节 概述 35
一、随机误差产生的原因 35
第二节 随机误差的分布 36
一、正态分布 36
三、随机误差处理的基本原则 36
二、随机误差特性 36
二、非正态分布 46
第三节 算术平均值原理 54
一、算术平均值原理 54
二、残余误差 54
第四节 测量的标准偏差 56
一、单次测量的标准偏差 57
二、标准偏差的基本估计——贝塞尔公式 59
三、算术平均值标准偏差 63
四、标准偏差的其他估计方法 65
二、单次测量的极限误差 68
一、极限误差的定义 68
第五节 极限误差 68
三、算术平均值的极限误差 70
习题二 71
第3章 系统误差 72
第一节 概述 72
一、系统误差的定义 72
二、系统误差的来源 73
三、系统误差的主要特征 74
四、系统误差的分类 74
一、恒定系统误差对测量结果的影响 77
第二节 系统误差对测量结果的影响 77
二、变值系统误差对测量结果的影响 78
第三节 系统误差的发现方法 79
一、实验对比检定法 80
二、残余误差观察法 80
三、马列科夫准则 82
四、计算数据比较法 83
五、秩和检验法 84
六、t检验法 85
第四节 系统误差的一般处理方法 86
一、消除系统误差的措施 87
二、恒定系统误差的减弱和消除方法 88
三、变值系统误差的减弱和消除方法 92
四、系统误差的消除准则 96
习题三 97
第4章 粗大误差 98
第一节 粗大误差产生的原因 98
一、测量人员的主观因素 98
二、外界条件的客观因素 98
二、增加测量次数，继续观察 99
三、用统计方法进行判别 99
四、保留不剔，确保安全 99
一、直观判断，及时剔除 99
第二节 可疑值处理的基本原则 99
第三节 粗大误差的统计判别方法 100
一、建立粗大误差统计判别方法的基本依据 100
二、常用的统计判别方法 100
三、判别粗大误差应注意的几个问题 106
习题四 107
第5章 测量不确定度 108
第一节 测量不确定度的基本概念 108
一、产生背景 108
二、测量不确定度的定义及分类 109
三、测量误差与测量不确定度 112
四、产生测量不确定度的原因 115
五、测量过程的数学模型的建立 117
六、测量不确定度传播律 120
第二节 标准不确定度的A类评定 121
一、单次测量结果实验标准差与平均值实验标准差 121
二、测量过程的合并样本标准差 123
三、规范测量中的合并样本标准差 125
四、不确定度A类评定的独立性 126
五、阿伦方差 127
六、A类不确定度评定的自由度和评定流程 127
第三节 标准不确定度的B类评定 128
一、B类不确定度评定的信息来源 128
二、B类不确定度的评定方法 129
三、B类不确定度评定的自由度及其意义 135
四、B类标准不确定度评定的流程 136
第四节 合成标准不确定度的评定 137
一、输入量不相关时不确定度的合成 137
二、输入量相关时不确定度的合成 141
三、合成标准不确定度的自由度 145
四、合成标准不确定度的计算流程 146
第五节 扩展不确定度的评定 147
一、输出量的分布特征 147
二、扩展不确定度的含义 148
三、包含因子的选择 148
四、扩展不确定度评定的流程 150
一、测量结果及其不确定度的报告 151
第六节 测量不确定度的报告与表示 151
二、测量不确定度的报告方式 152
三、测量结果及其不确定度的有效位 154
四、测量不确定度评定的总流程 156
习题五 157
第6章 直接测量不确定度评定 159
第一节 等精度直接测量不确定度评定 159
一、概述 159
二、等精度直接测量不确定度评定方法与步骤 159
三、等精度直接测量数据处理实例 161
一、概述 162
第二节 不等精度直接测量不确定度的评定 162
二、权的概念及其确定 163
三、已知标准差时不确定度的评定 165
四、已知测量值权的不确定度评定 169
习题六 175
第7章 间接测量不确定度评定 177
第一节 间接测量不确定度的评定 177
一、间接测量标准不确定度评定的基本公式 177
二、间接测量标准不确定度的评定方法与步骤 186
三、实例 188
一、按等作用原则分配合成标准不确定度 191
第二节 合成标准不确定度的分配 191
三、验算调整后的不确定度 192
二、按可能性调整分配后的不确定度 192
第三节 最佳测量方案的确定 194
一、最佳测量函数公式的选择 194
二、灵敏系数最小选择 196
习题七 197
第8章 线性参数的最小二乘法处理 199
第一节 最小二乘法原理 199
一、测量方程与残余误差方程 199
二、最小二乘法原理 200
一、等精度测量线性参数最小二乘法处理的正规方程 205
第二节 正规方程 205
二、不等精度测量线性参数最小二乘法处理的正规方程 210
三、非线性参数最小二乘法处理的正规方程 214
四、最小二乘原理与算术平均值原理的关系 216
第三节 不确定度评定 217
一、测量数据的不确定度评定 217
二、最小二乘估计量的不确定度评定 220
第四节 组合测量数据的最小二乘法处理 226
习题八 229
第一节 基本概念 231
一、概述 231
第9章 回归分析 231
二、回归分析的主要内容 232
第二节 一元线性回归 233
一、一元线性回归方程的求法 233
二、回归方程的方差分析与显著性检验 236
三、重复实验判断回归方程拟合性 239
四、回归直线的简便求法 243
第三节 一元非线性回归 245
一、回归曲线类型的选取和检验 246
二、化非线性回归为线性回归 250
三、回归曲线效果与不确定度评定 251
一、二元线性回归方程的求法 253
第四节 多元线性回归 253
二、多元线性回归 257
三、多元线性回归的显著性检验与不确定度评定 262
第五节 线性递推回归 263
一、回归系数的递推计算公式 264
二、计算步骤 265
习题九 269
附表1 272
附表2 274
附表3 275
主要参考文献 278