第一章 函数与极限 1
第一节 映射与函数 1
一、集合 1
二、映射 5
三、函数 7
习题1-1 20
第二节 数列的极限 23
一、数列极限的定义 23
二、收敛数列的性质 27
习题1-2 30
一、函数极限的定义 31
第三节 函数的极限 31
二、函数极限的性质 36
习题1-3 37
第四节 无穷小与无穷大 38
一、无穷小 38
二、无穷大 39
习题1-4 41
第五节 极限运算法则 42
习题1-5 48
第六节 极限存在准则 两个重要极限 49
习题1-6 55
第七节 无穷小的比较 56
一、函数的连续性 59
习题1-7 59
第八节 函数的连续性与间断点 59
二、函数的间断点 62
习题1-8 64
第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性 65
一、连续函数的和、差、积、商的连续性 65
二、反函数与复合函数的连续性 65
三、初等函数的连续性 67
习题1-9 68
第十节 闭区间上连续函数的性质 69
一、有界性与最大值最小值定理 69
二、零点定理与介值定理 70
三、一致连续性 72
习题1-10 73
总习题一 73
第二章 导数与微分 76
第一节 导数概念 76
一、引例 76
二、导数的定义 78
三、导数的几何意义 82
四、函数可导性与连续性的关系 84
习题2-1 85
第二节 函数的求导法则 86
一、函数的和、差、积、商的求导法则 86
二、反函数的求导法则 89
三、复合函数的求导法则 91
四、基本求导法则与导数公式 93
习题2-2 96
第三节 高阶导数 97
习题2-3 101
第四节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 相关变化率 102
一、隐函数的导数 102
二、由参数方程所确定的函数的导数 106
三、相关变化率 110
习题2-4 110
第五节 函数的微分 112
一、微分的定义 112
二、微分的几何意义 114
三、基本初等函数的微分公式与微分运算法则 115
四、微分在近似计算中的应用 118
习题2-5 122
总习题二 124
第三章 微分中值定理与导数的应用 126
第一节 微分中值定理 126
一、罗尔定理 126
二、拉格朗日中值定理 127
三、柯西中值定理 130
习题3-1 132
第二节 洛必达法则 133
第三节 泰勒公式 137
习题3-2 137
第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性 143
一、函数单调性的判定法 143
习题3-3 143
二、曲线的凹凸性与拐点 147
习题3-4 151
第五节 函数的极值与最大值最小值 152
一、函数的极值及其求法 152
二、最大值最小值问题 156
习题3-5 160
第六节 函数图形的描绘 162
习题3-6 166
一、弧微分 167
第七节 曲率 167
二、曲率及其计算公式 168
三、曲率圆与曲率半径 171
四、曲率中心的计算公式 渐屈线与渐伸线 173
习题3-7 175
第八节 方程的近似解 176
一、二分法 176
二、切线法 178
习题3-8 180
总习题三 180
一、原函数与不定积分的概念 182
第四章 不定积分 182
第一节 不定积分的概念与性质 182
二、基本积分表 186
三、不定积分的性质 187
习题4-1 190
第二节 换元积分法 191
一、第一类换元法 191
二、第二类换元法 198
习题4-2 204
第三节 分部积分法 206
习题4-3 210
第四节 有理函数的积分 210
一、有理函数的积分 211
二、可化为有理函数的积分举例 216
习题4-4 218
第五节 积分表的使用 218
习题4-5 221
总习题四 221
第五章 定积分 223
第一节 定积分的概念与性质 223
一、定积分问题举例 223
二、定积分定义 225
三、定积分的性质 229
习题5-1 233
一、变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系 234
第二节 微积分基本公式 234
二、积分上限的函数及其导数 235
三、牛顿-莱布尼茨公式 236
习题5-2 240
第三节 定积分的换元法和分部积分法 242
一、定积分的换元法 242
二、定积分的分部积分法 247
习题5-3 249
第四节 反常积分 250
一、无穷限的反常积分 250
二、无界函数的反常积分 253
一、无穷限反常积分的审敛法 256
习题5-4 256
第五节 反常积分的审敛法 Γ函数 256
二、无界函数的反常积分的审敛法 260
三、Γ函数 261
习题5-5 263
总习题五 264
第六章 定积分的应用 267
第一节 定积分的元素法 267
第二节 定积分在几何学上的应用 269
一、平面图形的面积 269
二、体积 273
三、平面曲线的弧长 276
习题6-2 279
第三节 定积分在物理学上的应用 282
一、变力沿直线所作的功 282
二、水压力 285
三、引力 286
习题6-3 287
总习题六 288
第七章 空间解析几何与向量代数 289
第一节 向量及其线性运算 289
一、向量概念 289
二、向量的线性运算 290
三、空间直角坐标系 294
四、利用坐标作向量的线性运算 295
五、向量的模、方向角、投影 297
习题7-1 300
第二节 数量积 向量积 混合积 301
一、两向量的数量积 301
二、两向量的向量积 305
三、向量的混合积 308
习题7-2 309
第三节 曲面及其方程 310
一、曲面方程的概念 310
二、旋转曲面 312
三、柱面 314
四、二次曲面 315
习题7-3 318
第四节 空间曲线及其方程 319
一、空间曲线的一般方程 319
二、空间曲线的参数方程 320
三、空间曲线在坐标面上的投影 323
习题7-4 324
第五节 平面及其方程 325
一、平面的点法式方程 325
二、平面的一般方程 326
三、两平面的夹角 328
习题7-5 329
第六节 空间直线及其方程 330
一、空间直线的一般方程 330
二、空间直线的对称式方程与参数方程 330
三、两直线的夹角 332
四、直线与平面的夹角 333
五、杂例 333
习题7-6 335
总习题七 337
附录Ⅰ 二阶和三阶行列式简介 339
附录Ⅱ 几种常用的曲线 344
附录Ⅲ 积分表 347
习题答案与提示 356