第一章 函数与极限 1
第一节 函数 1
第二节 极限的概念与性质 9
第三节 极限的运算 16
第四节 函数的连续性 24
习题一 30
第二章 导数与微分 33
第一节 导数概念 33
第二节 基本的导数公式与运算法则 39
第三节 高阶导数 47
第四节 隐函数与参数式函数的导数 50
第五节 函数的微分 53
习题二 57
第三章 中值定理与导数的应用 61
第一节 微分中值定理 61
第二节 泰勒公式 66
第三节 洛必达法则 71
第四节 函数单调性的判别法 74
第五节 函数的极值及其求法 77
第六节 曲线的凹向与拐点 80
第七节 曲线的渐近线 83
第八节 函数图形的描绘 85
第九节 函数的最值 86
第十节 导数在经济分析中的应用 88
习题三 95
第四章 不定积分 99
第一节 不定积分的概念与性质 99
第二节 不定积分的计算 101
习题四 117
第五章 定积分 120
第一节 定积分的概念与性质 120
第二节 微积分基本定理 126
第三节 定积分的换元积分法 131
第四节 定积分的分部积分法 135
第五节 广义积分 137
习题五 147
第六章 定积分的应用 152
第一节 定积分的微元法 152
第二节 定积分的几何应用 153
第三节 定积分的经济应用 163
习题六 167
第七章 空间解析几何 169
第一节 空间直角坐标系 169
第二节 向量及其应用 170
第三节 行列式和向量积 174
第四节 平面及其方程 177
第五节 直线及其方程 179
第六节 二次曲面及一般曲面 182
习题七 187
第八章 多元函数微分及其应用 189
第一节 多元函数的基本概念 189
第二节 偏导数 194
第三节 全微分 199
第四节 复合函数的偏导数 201
第五节 多元函数的极值和最小二乘法 205
第六节 条件极值及Lagrange乘数法 207
习题八 208
第一节 二重积分 211
第九章 重积分 211
第二节 二重积分的计算 213
第三节 三重积分 219
习题九 223
第十章曲线积分与曲面积分 225
第一节 对弧长的曲线积分 225
第二节 对坐标的曲线积分 227
第三节 格林公式 232
第四节 曲面积分 236
第五节 对坐标的曲面积分 239
第六节 两类曲面积分之间的联系 243
习题十 245
第一节 无穷级数的概念和性质 249
第十一章 无穷级数 249
第二节 正项级数及其敛散性判别 253
第三节 任意项级数 259
第四节 幂级数 266
第五节 函数的幂级数展开 273
第六节 幂级数的简单应用 279
习题十一 284
第十二章 傅立叶级数 287
第一节 函数展开成傅立叶级数 288
第二节 一般周期函数的傅立叶级数 292
习题十二 293
第一节 微分方程的基本概念 295
第十三章 微分方程与差分方程 295
第二节 一阶微分方程 300
第三节 可降阶的微分方程 315
第四节 线性微分方程解的结构 319
第五节 二阶常系数线性微分方程 321
第六节 微分方程的幂级数解法 333
第七节 差分与差分方程的概念 338
第八节 一阶常系数线性差分方程 345
第九节 二阶常系数线性差分方程 350
第十节 微分方程和差分方程的数学模型 355
习题十三 363
习题参考答案 371