协同学概述 1
第一篇 序参量方程的建立 18
第一章 线性失稳和分岔 18
1.1 线性稳定性分析 18
1.2 线性失稳和分岔的基本概念 20
1.3 霍普夫分岔 22
1.4 锁频 24
第二章 随机过程的描述和某些重要随机过程 26
2.1 随机过程·马尔可夫过程 26
2.2 布朗运动 32
2.3 几个重要的马尔可夫过程 41
2.4 伊藤随机积分和微分·斯特拉特洛维奇随机积分和微分 49
2.5 伊藤随机微分方程和斯特拉特洛维奇随机微分方程·伊藤公式 60
第三章 绝热近似和精确消去 67
3.1 一维系统的支配现象 67
3.2 二维系统的支配现象 71
3.3 支配原理 72
3.4 n维系统：绝热近似 78
3.5 n维系统消去程序举例 81
3.6 n维系统：精确消去快变量 85
第四章 连续介质的自组织系统·广义金兹堡-朗道方程 94
4.1 连续介质自组织系统的动力学方程 94
4.2 模幅方程的推导 96
4.3 广义金兹堡-朗道方程 103
4.4 含高阶项的广义金兹堡-朗道方程 107
5.1 概述 111
第五章 随机微分系统 111
5.2 斯特拉特洛维奇随机微分方程的系统消去程序 113
5.3 伊藤随机微分方程的系统消去程序 129
5.4 斯特拉特洛维奇随机微分方程的绝热消去 138
5.5 伊藤随机微分方程的绝热消去 144
第六章 福克-普朗克方程和主方程中快变量的消去 150
6.1 福克-普朗克方程中快变量的绝热消去 150
6.2 主方程中快变量的绝热消去 155
第七章 朗之万方程 159
7.1 引言 159
第二篇 序参量方程的解法 159
7.2 线性朗之万方程 160
7.3 非线性朗之万方程 163
7.4 多变量非线性朗之万方程 172
第八章 福克-普朗克方程 176
8.1 福克-普朗克方程的推导 176
8.2 单变量福克-普朗克方程的定态解 185
8.3 单变量福克-普朗克方程的含时解 189
8.4 多变量线性福克-普朗克方程的含时解 196
第九章 主方程 202
9.1 主方程的W矩阵表示和W矩阵的分类 202
9.2 宏观演化方程 207
9.3 一步过程的概述 209
9.4 线性一步过程·边界条件 214
第十章 相变类比 224
10.1 朗道的相变理论 224
10.2 不连续自组织系统的相变类比 229
10.3 连续介质中的相变类比 239
第三篇 协同学的应用 244
第十一章 光学双稳态和自脉冲不稳定性 244
11.1 概述 244
11.2 模型及定态解 246
11.3 线性稳定性分析 251
11.4 稳定性边界·参数区的分析 257
11.5 扰动的非线性动力学——缀饰模方法 259
11.6 自脉冲不稳定性 265
第十二章 对流不稳定性 272
12.1 基本方程和无量纲化 272
12.2 线性稳定性分析 277
12.3 序参量方程 281
12.4 新相的结构——贝纳德胞 286
第十三章 洛特卡-沃特拉模型 290
第十四章 水螅形态发生的模型 296
14.1 水螅形态发生的数学模型及计算机解 296
14.2 模型的线性稳定性分析 299
14.3 序参量方程 305
第十五章 耿氏不稳定性 309
15.1 基元效应 309
15.2 反馈机制 311
15.3 绝热消去·序参量方程 312
第十六章 金属的热弹性不稳定性 316
16.1 热弹性固体的动力学方程 317
16.2 参考态及其稳定性分析 320
16.3 序参量方程和声发射曲线 326
第十七章 投资的非平衡理论 330
17.1 充分就业及非充分就业模型及分析 330
17.2 投资比例随时间周期性变化的模型 333
17.3 运动方程 336
17.4 线性稳定性分析 340
18.1 概述 343
第十八章 舆论形成的半定量理论 343
18.2 模型 344
18.3 P(n，t)的主方程和福克-普朗克方程 345
18.4 主方程和福克-普朗克方程的定态解 350
18.5 模型的社会含义 355
18.6 朗之万方程和平均值方程 359
18.7 模型代表的政治舆论演化过程 362
18.8 平均值方程和福克-普朗克方程的含时解 364
第十九章 协同信息 372
19.1 引言 372
19.2 申农信息的分解·协同信息 374
19.3 协同信息变化的主要特征和可测性 375
参考文献 379