目录 2
第一章 微积分学研究的两类基本问题 2
及分析问题的基本方法 2
一 微积分学研究的两类基本问题及分析问题 2
的基本方法 2
1.1 求面积问题举例 2
1.2 求变化率问题举例 9
二 函数 14
2.1 函数概念 14
2.2 初等函数 28
三 极限 57
3.1 数列极限 58
3.2 函数极限 66
3.3 无穷小量与无穷大量 78
3.4 极限的运算法则 81
3.5 极限存在准则，两个重要极限 91
4.1 连续与间断 116
四 连续函数 116
4.2 初等函数的连续性 122
4.3 闭区间上的连续函数的性质 128
第二章 导数与微分 135
一 导数 135
1.1 导数 135
1.2 导数的几何意义——曲线的切线斜率 148
1.3 函数的连续性与函数可导性的关系 157
二 求导法则 161
2.1 函数积、商的求导法则 162
2.2 反函数的导数 167
2.3 复合函数的导数 169
2.4 隐函数与参数方程的求导方法 175
2.5 分段函数的导数 183
三 增量与微分 190
3.1 增量与微分 190
3.2 微分与导数的关系，微分的求法 195
3.3 微分的应用 198
4.1 高阶导数 206
四 高阶导数与高阶微分 206
4.2 高阶微分 220
五 导数的应用 230
5.1 微分中值定理 231
5.2 导数在求未定式极限的应用——罗必达法则 242
5.3 导数在函数性态研究方面的应用 261
5.4 函数作图 290
5.5 求最大值和最小值问题 295
5.6 曲线的弯曲程度——曲率 301
5.7 方程的近似解 319
5.8 用多项式近似表达函数——泰勒公式 326
第三章 积分 342
一 积分概念 342
1.1 积分概念 342
1.2 定积分的几何意义 348
1.3 积分的性质 356
二 微分与积分的联系 微积分基本定理 364
2.1 从变速运动问题看积分与微分的联系 365
2.2 微积分学的基本定理 368
三 原函数族——不定积分 374
3.1 原函数族——不定积分 374
3.2 基本积分表和不定积分的运算性质 378
3.3 不定积分的变量置换法 388
3.4 不定积分的分部积分法 407
3.5 几种特殊类型的不定积分 422
3.6 积分表的使用方法 457
四 定积分计算 465
4.1 定积分的变量置换法与分部积分法 466
4.2 定积分的近似计算 478
4.3 分段函数的积分计算 487
五 广义积分 496
5.1 无限区间上的积分 496
5.2 无界函数的积分（瑕积分） 499
六 定积分的应用 505
6.1 定积分在求几何量方面的应用 506
6.2 定积分在求物理量方面的应用 538
附表 积分表 576