第一章 实直线上的凸函数 1
实凸函数 1
中点凸性 8
可微凸函数 10
与积分有关的定理 11
共轭函数 14
在 R 中取值的凸函数 17
推广 21
练习 21
注释 23
第二章 线性空间中的凸子集 26
凸包和仿射包 26
凸多胞形 29
代数内部和代数闭包 32
凸代数体 35
线性拓扑空间中的凸子集 37
练习 41
注释 42
第三章 分离定理 43
线性空间中的分离 43
线性拓扑空间中的分离 47
Habn—Banach 定理 49
线性赋范空间中的定理 51
练习 53
第四章 Rn 中的凸子集 55
某些经典定理 55
相对内部 61
Rn 中的分离 65
多面锥 68
练习 74
注释 75
第五章 线性空间上的凸函数 80
上图象 80
下半连续性 81
凸性 85
连续性 93
Rn 中的连续性及下半连续性 96
可微凸函数 100
次可微性 102
练习 111
注释 115
第六章 对偶性 117
共轭函数 117
二次极函数 122
集合？(E) 127
支撑函数 128
练习 130
注释 132
第七章 最优化 133
Rn 中的凸规划 135
鞍点 142
Fenchel 对偶定理 146
邻近映射 149
单调算子 152
注释 154
答案和提示 157
符号汇编 172
术语索引 174