1 什么是递推式 1
1.1 递推式和数列的归纳定义 1
1.2 几个著名的例子 4
2 从递推式求通项公式——几种基本类型 11
2.1 an+1=an+f(n)型和 an+1=an·f(n)型 11
2.2 an+1=pan+q 型和 an+1=p(n)an+q(n)型 15
2.3 an+2+pan+1+qan=r 型 29
2.4 分式递推式 36
2.5 an+1=Aakn 型和 akn+2=Aaln+1amn 型 47
2.6 一次联立递推式 52
3 从递推式求通项公式——进一步的研究 61
3.1 数学归纳法 61
3.2 变换法 65
3.3 累加法 74
3.4 待定系数法 78
3.5 母函数法 85
4 从递推式求部分和 92
4.1 利用通项的方法 92
4.2 错位法 94
4.3 累加法 96
4.4 寻找{Sn}的递推式 101
4.5 母函数法 105
5 从通项求递推式 108
6 单调性和有界性问题 113
6.1 单调性 113
6.2 有界性 118
7.1 利用通项公式求极限 123
7 极限问题 123
7.2 利用无穷递缩等比数列求极限 128
7.3 利用单调有界定理求极限 135
7.4 直观解释 139
8 高考试题中有关递推式问题选编 148
9 数列递推式的应用题 192
10 杂例讨论 200
11 计算机和递推式 215
附录一 习题的答案和略解 222
附录二 参考资料 232