第一章 行列式 1
一、教学要求 1
二、内容提要 1
三、典型例题与方法 2
（一）利用行列式定义计算行列式的值 2
（二）化行列式为上（下）三角形行列式 4
（三）分裂法 8
（四）降阶法 10
（五）加边法 12
（六）递推法 14
（七）数学归纳法 15
（八）利用范德蒙行列式的结果计算行列式 16
四、综合应用与提高 18
同步训练（一） 23
同步训练（二） 28
第二章 矩阵 31
一、教学要求 31
二、内容提要 31
三、典型例题与方法 33
（一）矩阵的加法、数乘与乘法 33
（二）求矩阵的逆阵与秩 35
（三）解矩阵方程 38
（四）方阵的行列式 39
（五）可逆矩阵的判定 40
（六）关于矩阵的秩的证明 42
（七）几类特殊的方阵 46
四、综合应用与提高 49
（一）求A的κ次幂Ak 49
（二）分块矩阵的初等变换 51
（三）解矩阵方程AX=B 52
（四）关于矩阵多项式可逆的判定 54
同步训练（一） 56
同步训练（二） 65
第三章 向量 69
一、教学要求 69
二、内容提要 69
三、典型例题与方法 71
（一）向量的线性关系 71
（二）证明向量组的线性无关 74
（三）向量空间、基、维数与坐标 78
（四）基变换与坐标变换 81
（五）向量的正交与正交化 83
（六）正交矩阵 85
四、综合应用与提高 87
（一）向量组的线性无关 87
（二）子空间的基与维数 88
（三）标准正交基 89
同步训练（一） 91
同步训练（二） 98
第四章 线性方程组 102
一、教学要求 102
二、内容提要 102
三、典型例题与方法 104
（一）不含参数的线性方程组的求解 104
（二）含参数的线性方程组的求解 106
（三）线性方程组解的结构 108
四、综合应用与提高 111
（一）线性方程组有解的条件 111
（二）关于两个方程的公共解与同解的证明 113
（三）线性方程组在几何中的应用 116
同步训练（一） 120
同步训练（二） 129
第五章 相似矩阵与二次型 132
一、教学要求 132
二、内容提要 132
三、典型例题与方法 135
（一）矩阵的特征值与特征向量 135
（二）已知A的特征值、特征向量求A 138
（三）二次型的正交变换 141
（四）用配方法化二次型为标准型 144
（五）正定二次型、正定矩阵 145
四、综合应用与提高 148
（一）关于矩阵特征值与特征向量的证明 148
（二）合同变换 153
（三）相似矩阵在实践中的应用 158
同步训练（一） 160
同步训练（二） 167
第六章 线性空间与线性变换 174
一、教学要求 174
二、内容提要 174
三、典型例题与方法 176
（一）线性空间的基与维数 176
（二）基变换与坐标变换 178
（三）线性变换 180
四、综合应用与提高 182
（一）线性空间 182
（二）线性变换 185
附录：测试卷 188
1．第二章 测试卷（一） 188
2．第二章 测试卷（二） 190
3．第三章 测试卷（一） 192
4．第三章 测试卷（二） 194
5．第四章 测试卷（一） 196
6．第四章 测试卷（二） 198
7．第五章 测试卷（一） 200
8．第五章 测试卷（二） 202
9．总复习题（一） 205
10．总复习题（二） 206
11．试卷答案 209