第一章 碰撞振动系统在非共振与弱共振条件下的Hopf分岔 1
第一节 高维映射的基本理论 1
一、线性映射 1
二、周期点的稳定性 3
第二节 平面映射的Hopf分岔 7
第三节 高维映射Hopf分岔分析的中心流形——范式方法 17
第四节 双自由度碰撞振动系统周期运动的Hopf分岔与混沌 20
一、双自由度碰撞振动系统的力学模型 20
二、周期运动 22
三、周期运动的Poincaré映射及稳定性 25
四、非共振与弱共振条件下周期运动的Hopf分岔 28
五、算例 30
六、数值计算 31
第五节 碰撞振动系统的概周期环面分岔 34
参考文献 35
附录A 范式的相关系数 36
附录B 圆周保向同胚的基本性质 38
第二章 碰撞振动系统在强共振条件下的Hopf分岔与亚谐分岔 40
第一节 平面映射在强共振条件下的Hopf分岔与亚谐分岔 40
一、确定周期n点的映射方程 40
二、强共振λ？＝1情况 44
三、强共振λ？＝1情况 46
第二节 双自由度碰撞振动系统在强共振条件（λ3（0）＝1）下的亚谐分岔 52
一、双自由度碰撞振动系统在共振点附近的动力学行为 52
二、数值计算 53
一、双自由度碰撞振动系统在共振点附近的动力学行为 56
第三节 双自由度碰撞振动系统在强共振条件（λ4（0）＝1）下的亚谐分岔与Hopf分岔 56
二、数值计算 59
第四节 碰撞振动系统在强共振情况下的分岔与擦边运动 62
一、力学模型与Poincaré映射 62
二、强共振条件下周期运动的亚谐分岔与擦边运动 64
三、强共振条件下周期运动的Hopf分岔与擦边运动 68
第五节 惯性式冲击振动落砂机在强共振条件下的亚谐分岔与Hopf分岔 69
第六节 冲击消振器在强共振条件（λ2（0）＝1）下的亚谐分岔与Hopf分岔 74
一、力学模型与Poincaré映射 74
二、强共振条件下周期运动的亚谐分岔与Hopf分岔 75
参考文献 78
第三章 碰撞振动系统周期运动的余维二分岔与混沌 80
第一节 余维二分岔问题的范式 80
一、周期运动的余维二分岔 84
第二节 碰撞振动系统周期运动的余维二分岔（Ⅰ） 84
二、数值分析 87
第三节 碰撞振动系统周期运动的余维二分岔（Ⅱ） 92
一、力学模型与Poincaré映射 92
二、中心流形与范式 94
三、映射的余维二分岔 95
四、两个单自由度振子碰撞振动的余维二分岔 98
五、双质体冲击振动成型机的余维二分岔 102
六、冲击振动落砂机的余维二分岔 106
第四节 碰撞振动系统周期运动的余维二分岔（Ⅲ） 109
一、力学模型与Poincaré映射 109
二、局部动力学行为的参数开折 110
三、数值分析 114
一、力学模型与Poincaré映射 118
第五节 含间隙振动系统的余维二分岔（Ⅰ） 118
二、中心流形与范式 119
三、简化映射的余维二分岔 121
四、数值分析 126
第六节 含间隙振动系统的余维二分岔（Ⅱ） 130
一、力学模型与Poincaré映射 130
二、中心流形与范式 130
三、环面分岔 132
四、数值分析 134
参考文献 141
第四章 双自由度碰撞振动系统周期运动的全局分岔 143
第一节 双自由度碰撞振动系统周期运动的全局分岔 143
第二节 碰撞振动系统周期运动到混沌的非常规转迁过程 147
参考文献 151
附录 CFeigenbaum吸引子的结构 151
第五章 塑性碰撞振动系统的周期运动稳定性与全局分岔 154
第一节 单自由度塑性碰撞振动系统的周期运动与全局分岔 154
一、单自由度塑性碰撞振子的运动微分方程与圆周映射 154
二、周期运动与全局分岔 156
第二节 两自由度塑性碰撞振动系统的周期运动与分岔 158
一、塑性碰撞振动系统的周期运动 158
二、周期n-1运动的Poincaré映射 161
三、塑性碰撞振动系统周期n-1运动的稳定性与分岔 165
四、系统参数对周期n-1运动及分岔的影响 169
参考文献 170
第一节 存在间隙的双自由度振动系统的力学模型 172
第六章 存在间隙的双自由度振动系统的周期运动稳定性、分岔与混沌 172
第二节 对称周期运动 174
第三节 对称周期运动的Poincaré映射及稳定性 176
第四节 周期运动的叉式分岔、倍化分岔与擦边奇异性 180
第五节 对称周期运动的Hopf分岔及混沌形成过程 184
参考文献 186
第七章 冲击振动机械系统的周期运动与分岔 187
第一节 冲击振动落砂机的周期运动与分岔 187
一、冲击振动落砂机的力学模型 187
二、周期运动及Poincaré映射 188
三、冲击振动落砂机周期运动的Hopf分岔 189
四、冲击振动落砂机周期运动的倍化分岔 191
五、箱型冲击振动落砂机的分岔 192
一、单冲击周期n运动 195
第二节 双质体冲击振动成型机的周期运动与分岔 195
二、Poincaré映射、稳定性与局部分岔 198
三、全局分岔 201
第三节 轮轨摩擦碰撞动力学 205
一、轮轨三维摩擦碰撞问题 205
二、轮轨二维摩擦碰撞问题 209
三、轮轨蛇行碰撞运动及全局分岔 210
第四节 小型振动冲击式打桩机的周期运动与分岔 215
一、力学模型 215
二、周期运动与稳定性 218
三、周期冲击运动与分岔 222
参考文献 229
附录 DSmale马蹄与符号动力学 230