第一章 应用数学工具软件 1
第一节 概述 1
第二节 MAPLE软件介绍 2
一、工作表界面 2
二、基本数学运算 2
三、作图 7
四、微分方程 10
第三节 MATLAB软件基础 13
一、MATLAB的命令窗口和编程窗口 14
二、MATLAB的数据结构与基本运算 17
三、MATLAB的矩阵表示与运算 20
四、MATLAB的绘图 24
五、MATLAB的程序设计 27
第四节 FORTRAN及IMSL数学库的使用 30
一、IMSL数学库 31
二、IMSL数学库的调用 33
三、VisualFortran中使用IMSL数学库和统计库 35
四、数值计算误差 35
第五节 统计分析软件STATISTICA 36
一、STATISTICA6.0的统计分析功能 36
二、STATISTICA软件的基本操作 37
三、STATISTICA6.0的基本操作过程 38
四、应用实例 39
参考文献 43
一、线性空间 44
第二章 矩阵分析基础 44
第一节 线性空间与线性变换 44
二、线性子空间 46
三、内积空间 48
四、线性变换及其矩阵 50
第二节 特征值与特征向量 53
一、特征值与特征向量概念与性质 53
二、线性变换矩阵的化简 55
三、矩阵多项式 59
第三节 向量范数与矩阵范数 60
一、向量范数及其性质 60
二、矩阵的范数 61
一、矩阵的三角分解（或LU分解） 63
第四节 矩阵分解 63
二、矩阵的满秩分解 65
三、矩阵的QR分解 66
四、矩阵的奇异值分解 66
评注与进一步阅读 69
参考文献 69
习题 70
第三章 线性方程组的数值方法 72
第一节 线性方程组的基本概念 72
第二节 Gauss消去法与三角分解法 73
一、Gauss顺序消去法 73
二、Gauss选主元消去法 76
三、矩阵的直接三角分解法 79
第三节 矩阵的条件数与病态方程组 82
一、右端项扰动对解的影响和矩阵的条件数 82
二、系数矩阵扰动对解的影响和病态方程组概念 83
三、病态方程组的求解 84
第四节 线性方程组的迭代方法 85
一、迭代法的基本概念 86
二、Jacobi迭代法与Gauss-Seidel迭代法 87
三、逐次超松弛迭代法 89
第五节 利用数学软件求解线性方程组 90
一、用MATLAB软件求解线性方程组 90
二、调用IMSL程序库求解线性方程组 94
参考文献 98
评注与进一步阅读 98
习题 99
第四章 非线性方程组的数值方法 102
第一节 非线性方程组的基本概念 102
第二节 一元非线性方程的迭代法 103
一、非线性方程的搜索法 103
二、非线性方程的不动点迭代 104
三、非线性方程的Newton迭代 108
第三节 非线性方程组的迭代法 111
一、向量值函数的导数 111
二、非线性方程组的不动点迭代 112
三、非线性方程组的Newton迭代 114
四、非线性方程组的拟Newton迭代 115
一、用MATLAB软件求解非线性方程组 118
第四节 利用数学软件求解非线性方程组 118
二、用IMSL数学库求解非线性程组 120
第五节 非线性方程组的同伦算法 122
评注与进一步阅读 134
参考文献 135
习题 135
第五章 数值逼近方法 137
第一节 拉格朗日插值与牛顿插值 137
一、函数插值的基本概念 137
二、拉格朗日插值多项式 137
三、牛顿插值多项式 139
一、多项式插值的局限性 140
第二节 分段多项式插值与样条插值 140
二、分段线性插值和三次厄尔米特插值 141
三、三次样条插值 143
第三节 离散数据的最小二乘拟合 145
一、最小二乘拟合的基本概念 145
二、广义逆矩阵与多项式拟合 146
三、正交多项式与正交多项式拟合 150
第四节 数值积分和数值微分 151
一、数值积分的基本概念 152
二、数值积分的基本方法 153
三、正交多项式与高斯型积分 156
四、数值微分 158
一、用MATLAB软件解决数值逼近问题 161
第五节 利用数学软件进行数值逼近 161
二、调用IMSL程序库求解数值逼近问题 166
评注与进一步阅读 170
参考文献 170
习题 171
第六章 最优化方法 173
第一节 最优化的基本概念 173
第二节 线性规划方法 174
一、线性规划的标准形式和基本性质 174
二、线性规划的单纯形方法 176
三、线性规划的对偶理论 179
第三节 无约束最优化方法 182
一、无约束最优化问题的概念 182
二、一维搜索方法 183
三、最速下降法与牛顿法 185
四、拟牛顿方法 186
五、共轭梯度法 187
第四节 约束最优化方法 188
一、约束最优化问题 188
二、可行方向法 189
三、惩罚函数法 191
第五节 利用数学软件求解最优化问题 192
一、用MATLAB软件求解最优化问题 192
二、调用IMSL程序库求解最优化问题 194
评注与进一步阅读 195
习题 196
参考文献 196
第七章 应用统计方法 199
第一节 常用的随机变量与统计量 199
一、离散型随机变量 199
二、连续型随机变量 200
三、统计量及其分布 201
第二节 参数估计与假设检验方法 203
一、参数点估计方法 204
二、参数区间估计方法 205
三、参数检验方法 206
四、非参数检验方法 208
一、一元线性回归方法 210
第三节 回归分析方法 210
二、多元线性回归方法 213
三、可化为线性模型的非线性回归 214
第四节 方差分析与正交设计方法 215
一、单因素方差分析 215
二、双因素方差分析 217
三、正交设计方法 219
评注与进一步阅读 223
参考文献 223
习题 223
第八章 实验设计与数据分析处理 225
第一节 正交实验设计与分析 225
一、2**6全析因实验设计及分析 226
二、中心复合或响应曲面的实验设计与分析 229
三、稳健实验设计及分析的田口（Taguchi）方法 233
第二节 多元数据模型回归与分析 239
一、实验数据分析 239
二、回归模型的选择 240
第三节 数据处理与分析的智能化计算问题 244
一、BP神经网络 245
二、BP网络的模型结构 246
三、BP神经网络计算 247
四、BP神经网络计算程序 248
五、STATISTICA神经网络计算软件 251
六、模拟退火（SimulatedAnnealing,SA）算法 255
七、遗传算法（GeneticAlgorithm,GA） 260
评注与进一步阅读 265
参考文献 266
习题 266
第九章 常微分方程的数值方法 269
第一节 微分方程数值方法的有关概念 269
第二节 初值问题的数值方法 270
一、初值问题的Euler法 270
二、初值问题的Runge-Kutta方法 274
三、线性多步法 277
四、刚性微分方程组 280
五、微分代数方程组 281
六、微分代数方程组求解程序BESIRK 282
一、边值问题的差分法 287
第三节 边值问题的数值方法 287
二、边值问题的打靶法 288
第四节 微分方程数值方法的软件实现 290
一、用MATLAB软件求解微分方程 290
二、用IMSL程序库求解微分方程 292
评注与进一步阅读 299
参考文献 300
习题 300
第十章 偏微分方程数组数值解法 305
第一节 线上法 306
第二节 加权余量法 309
二、有限元方程 312
第三节 有限元法 312
一、离散化 312
三、残差最小化 313
四、整合求解 313
第四节 正交配置法 316
一、非对称正交配置法 317
二、对称正交配置法 318
第五节 正交配置法的拓展 330
评注与进一步阅读 337
参考文献 337
习题 337
附录正交多项式 338