绪论 1
第一章 矛盾转移的基本思想 1
1.1 转移问题应遵循的原则 2
1.2 隐含条件的挖掘 11
第二章 寻求解题途径的搜索法 18
2.1 正向搜索法 18
2.2 反向搜索法 19
第一篇 微积分 18
第一章 函数 25
1.1 函数的概念 25
1.2 函数的简单几何特性 32
1.3 基本初等函数，初等函数 41
1.4 函数图形的凸向及拐点 44
1.5 函数图形的描绘 46
第二章 极限与连续 51
2.1 极限 51
2.2 无穷小的基本性质，无穷小比较 53
2.3 极限的计算 54
2.4 连续函数 64
第三章 导数和中值定理 71
3.1 导数的概念 71
3.2 导数的运算 80
3.3 微分的概念 86
3.4 中值定理 89
3.5 极值 109
第四章 积分 112
4.1 原函数和不定积分的概念 112
4.2 定积分概念 124
4.3 定积分的基本性质 126
4.4 变上限积分，牛顿一莱布尼兹公式 131
4.5 换元与分部积分法 134
4.6 广义积分的概念及其计算 145
4.7 应用定积分计算平面图形面积、旋转体体积 150
第五章 多元微积分 154
5.1 多元函数的概念，二元函数的几何意义 154
5.2 二元函数的连续性 155
5.3 偏导数及其计算 156
5.4 全微分的概念及其计算 159
5.5 多元复合函数的导数，隐函数的导数 160
5.6 多元函数的极值，条件极值，最大值和最小值及简单经济应用 163
5.7 二重积分的概念及其计算 169
5.8 无界区域上简单二重积分的计算 172
第六章 无穷级数 177
6.1 常数项级数 177
6.2 正项级数及其审敛准则 181
6.3 任意项级数的敛散性的判别 183
6.4 幂级数概念及其基本性质 188
6.5 函数的幕级数展开 192
第七章 微分方程 194
7.1 微分方程的概念 194
7.2 变量可分离的微分方程和齐次微分方程 194
7.3 一阶线性微分方程 197
7.4二阶常系数线性微分方程的解法 203
第二篇 线性代数 211
第一章 行列式 211
1.1 行列式的概念 211
1.2 行列式的基本性质和计算 212
1.3 克莱姆法则 224
第二章 矩阵 232
2.1 矩阵的概念 232
2.2 矩阵的代数运算 234
2.3 逆矩阵的概念和性质 240
2.4 矩阵的初等变换，矩阵的秩 255
2.5 分块矩阵及其运算 262
第三章 向量 274
3.1 向量的概念与运算 274
3.2 向量组的极大线性无关组，向量组的秩 288
第四章 线性方程组 300
4.1 齐次线性方程组 300
4.2 非齐次线性方程组 301
第五章 矩阵的特征值与特征向量 328
5.1 矩阵的特征值与特征向量 328
5.2 相似矩阵及其性质 337
5.3 实对称矩阵的相似对角化（实二次型正交变换化为标准形〕 344
第六章 二次型 356
6.1 二次型的矩阵及二次型的秩 356
6.2 化二次型为标准形 358
6.3 实二次型和实对称矩阵的正定性 370
第三篇 概率统计 379
第一章 随机事件及其概率 379
1.1 随机事件及其概率 379
1.2 古典概型中概率的直接计算 382
1.3 条件概率 385
1.4 伯努里概型 393
第二章 随机变量及其分布 402
2.1 随机变量的概念 402
2.2 随机变量概率分布的求法 403
2.3 常见的随机变量的分布 410
第三章 随机变量函数的分布（一个随机变量函数的分布） 427
3.1 离散型随机变量函数的分布 427
3.2 连续型随机变量函数的分布 428
第四章 数学期望与方差 446
4.1 数学期望 446
4.2 随机变量的方差 452
第五章 二元随机变量 472
5.1 联合分布与边缘分布 472
5.2 二元随机变量的分布函数 477
5.3 随机变量的独立性 479
5.4 二维均匀分布和二维正态分布 484
5.5 协方差和相关系数 488
第六章 大数定律和中心极限定理 497
6.1 大数定律 497
6.2 中心极限定理 500
第七章 数理统计初步 507
7.1 总体、个体，简单随机样本 507
7.2 统计量 508
7.3 参数估计 509
7.4 假设检验 517