前 言 1
§1 有限差分 1
一、差分的概念 1
目 录 1
二、数列的差分 3
三、差分的性质 5
四、差分公式 9
习题一 14
一、阶乘函数的概念 17
§2 阶乘函数 17
二、阶乘函数的差分 18
三、将多项式化为阶乘函数 19
1、定理（牛顿定理） 19
2、推论 23
习题二 26
§3 有限和分 28
一、差分的逆运算 28
二、不定和分的性质 30
三、差、和分公式对照表 32
习题三 40
§4 级数求和的差分法 41
一、基本定理 41
二、级数求和与和分的关系 42
三、级数求和的差分法 44
1、应用差、和分公式表 44
2、应用分部性质 49
3、应用待定法 53
4、应用基本定理 55
1、关于差分方程△Vx=Ux解的存在性问题 58
四、关于基本定理的注记 58
2、△Vx=Ux无解情况举例 59
习题四 60
§5 级数求和的应用 62
一、宋代沈括的“隙积术” 62
二、元代朱世杰的“招差术” 65
三、无穷级数求和 75
习题五 80
附录习题答案与提示 83