第一篇 高等数学题典 1
第一章 函数 1
1集合 1
2函数概念 5
3函数的性质 16
4反函数 27
5初等函数 31
6分段函数 41
1数列极限 47
第二章 极限 47
2函数的极限 63
3无穷小与无穷大 70
4极限运算法则，两个重要极限 74
5无穷小的比较 81
第三章 连续函数 88
1连续与间断 88
2连续函数的运算 99
3闭区间上连续函数的性质 111
4一致连续性 120
1导数概念 125
第四章 导数 125
2求导法则 145
3高阶导数 159
4隐函数与参数方程确定的函数求导 170
第五章 微分 179
1微分定义及性质 179
2微分形式不变性、高阶微分 191
3微分近似计算 201
第六章 中值定理 211
1中值定理 211
2洛必达（L Hpspital）法则 243
3泰勒（Taylor）公式 258
第七章 函数的图像、极值与最值 280
1函数的单调性 280
2函数的极值与最值 296
3曲线的凹凸性与拐点 317
4渐近线与曲率 323
5函数图像的描绘 332
6方程的近似解 341
第八章 不定积分 345
1不定积分的概念与性质 345
2第一类换元积分法（凑微分法） 357
3第二类换元积分法 370
4分部积分法 381
5几种特殊类型函数的积分与积分表的使用 394
第九章 定积分 411
1定积分的概念与性质 411
2定积分基本公式 423
3定积分的计算 439
4广义积分、Γ-函数 457
1空间直角坐标系 473
第十章 向量代数 473
2向量及其加减法、向量与数的乘法 477
3向量的坐标 484
4数量积、向量积、混合积、二重积 491
第十一章 空间图形 516
1曲面方程与曲线方程 516
2平面及其方程 530
3空间直线及其方程 542
4二次曲面 561
第十二章 多元函数微分法 573
1多元函数的极限与连续 573
2偏导数 583
3全微分 594
4复合函数与隐函数求导 607
5微分法在几何上的应用 631
6方向导数与梯度 643
7多元函数的极值与最值 651
第十三章 重积分 674
1重积分的概念与性质 674
2二重积分的计算 683
3三重积分的计算 730
4含参变量的积分 754
1对弧长的曲线积分 759
第十四章 曲线积分 759
2对坐标的曲线积分 771
3格林（Green）公式及其应用 788
第十五章 曲面积分 815
1第一类曲面积分 815
2第二类曲面积分 839
3高斯（Gauss）公式、斯托克斯（Stokes）公式 869
4场论初步 899
第十六章 数项级数 913
1常数项级数的概念与性质 913
2正项级数 929
3交错级数 952
4条件收敛与绝对收敛 958
第十七章 幂级数 977
1函数项级数的概念与性质 977
2幂级数的收敛半径与收敛区间 986
3幂级数的运算 997
4幂级数展开 1009
5函数值的近似计算 1018
1传立叶级数的概念、性质与展开 1025
第十八章 传立叶（Fourier）级数 1025
2正弦级数与余弦级数 1037
3周期为2ι的周期函数的传立叶级数 1056
第十九章 一阶微分方程 1074
1微分方程的基本概念 1074
2可分离变量的微分方程 1078
3齐次方程 1093
4一阶线性方程 1103
5全微分方程 1116
6可降阶的高阶微分方程 1124
1高阶线性微分方程 1140
第二十章 二阶常系数线性微分方程 1140
2二阶常系数齐次线性微分方程 1153
3二阶常系数非齐次线性微分方程 1158
4欧拉方程、微分方程幂级数解法与欧拉－柯西近似法 1172
5常系数线性微分方程组的解法 1182
第二十一章 微积分在经济中的应用 1190
1函数的应用 1190
2微分学的应用 1200
3积分学的应用 1229
4微分方程的应用 1235
1函数与极限的应用 1246
第二十二章 微积分在几何中的应用 1246
2微分学的应用 1254
3积分学的应用 1277
4微分方程与级数的应用 1316
第二十三章 微积分在物理中的应用 1332
1微分学的应用 1332
2积分学的应用 1334
3向量代数与微分方程的应用 1375
第二十四章 高等数学中若干定理的补充证明 1379
1微分学中某些定理的证明 1379
2积分学与向量代数中某些定理的证明 1389
3多元函数微分学中某些定理的证明 1392
4曲线积分、级数、微分方程中某些定理的证明 1402
第二十五章 国内外高等数学竞赛题选编 1413
1极限与连续 1413
2一元微分学 1420
3一元积分学 1427
4多元微积分学 1436
5级数与微分方程 1447
第二篇 全国硕士研究生入学《高等数学》试题题典 1450
第一章 函数 1450
第二章 极限 1458
第三章 连续函数 1498
第四章 导数 1512
第五章 微分 1552
第六章 中值定理 1554
第七章 函数图像、极值、最值 1581
第八章 不定积分 1622
第九章 定积分 1644
第十章 矢量代数 1704
第十一章 空间图形 1711
第十二章 多元函数微分学 1716
第十三章 重积分 1766
第十四章 曲线积分 1803
第十五章 曲面积分 1834
第十六章 数项级数 1859
第十七章 幂级数 1876
第十八章 传立叶级数 1913
第十九章 一阶微分方程 1941
第二十章 二阶常系数微分方程 1975
第二十一章 微积分在几何中的应用 2016
第二十二章 微积分在经济中的应用 2043
第二十三章 微积分在物理学及其它方面的应用 2049
1微积分发展简史 2077
第三篇 高等数学史料典 2077
第一章 微积分简史及其先驱者的传略 2077
2与高数有关的一些数学家的传略 2083
第二章 数学符号简史 2105
1数学符号及其分数 2105
2初等数学符号史 2106
3微积分符号史 2116
4线性代数及向量代数符号史 2123
5数理逻辑符号史 2126
附：数学符号诞生的时间表 2128