目录 1
第1章 随机事件及其概率 1
1.1 随机事件 1
1.1.1 随机现象 1
1.1.2 随机试验和随机事件 3
1.1.3 事件的关系和运算 4
1.1.4 事件的运算规律 9
1.1.5 事件序列的极限 10
1.2 事件的概率 12
1.2.1 古典概型 13
1.2.2 统计概型 19
1.2.3 几何概型 20
1.2.4 概率空间 23
1.2.5 条件概率及三大公式 30
1.2.6 事件的独立性及Borel-Cantelli引理 42
习题一 49
2.1.1 一维随机变量 54
第2章 随机变量及其分布函数 54
2.1 一维随机变量及其分布函数 54
2.1.2 离散型随机变量及其分布律 56
2.1.3 Poisson事件流 65
2.2. 连续型随机变量及其分布 69
2.2.1 随机变量的分布函数 69
2.2.2 连续型的随机变量及其分布 74
2.2.3 几种常用的连续型随机变量及其分布 76
2.2.4 随机变量函数的分布 89
2.3 随机向量及其分布 97
2.3.1 随机向量 97
2.3.2 二维离散型随机向量 99
2.3.3 二维连续型随机变量 101
2.3.4 边缘分布 106
2.3.5 条件分布 108
2.4 多维随机变量函数的分布 118
2.4.1 二维随机变量函数的分布 118
习题二 134
第3章 随机变量的数字特征 140
3.1 数学期望与方差 140
3.1.1 数学期望 140
3.1.2 数学期望的性质 148
3.1.3 Riemann-Stieltjes积分简介 153
3.1.4 方差及其性质 155
3.1.5 常见的一些随机变量的数学期望与方差 159
3.1.6 几个重要的不等式 167
3.2 协方差、相关系数和协方差矩阵 176
3.2.1 协方差、相关系数 176
3.2.2 协方差矩阵 180
3.2.3 条件数学期望与条件方差 182
习题三 191
第4章 特征函数 195
4.1 特征函数及其性质 195
4.1.1 特征函数的定义及计算 195
4.1.2 特征函数的性质 199
4.2 随机变量的特征函数与其分布函数的关系 201
4.2.1 随机变量的特征函数 201
4.2.2 特征函数的简单应用 203
4.3 随机向量的特征函数 206
4.3.1 多维随机向量的特征函数 206
4.3.2 二维随机变量的特征函数的性质 208
习题四 211
5.1 随机变量序列的收敛性 212
第5章 极限定理 212
5.2 大数定律 218
5.3 中心极限定理 222
习题五 228
第6章 数理统计基本概念 231
6.1 数理统计的基本内容 231
6.1.1 什么是数理统计 231
6.1.2 数理统计的基本内容 232
6.2.1 总体和个体 233
6.2 基本概念 233
6.2.2 抽样和样品 234
6.2.3 简单随机样本及样本容量 234
6.2.4 统计量 235
6.3 抽样分布定理 238
6.3.1 顺序统计量的分布 238
6.4 分位数 243
习题六 244
第7章 统计估计 246
7.1 统计估计概述 246
7.1.1 统计估计的主要内容 246
7.2 参数估计 247
7.2.1 点估计 247
7.2.2 点估计法 248
7.3 参数的区间估计 268
7.3.1 置信区间 268
7.3.2 总体期望的区间估计 269
7.3.3 总体方差的区间估计 273
7.3.4 事件概率的区间估计（大样本估计） 274
7.4 总体分布函数的估计 275
习题七 276
第8章 假设检验 279
8.1 假设检验问题 279
8.1.1 问题的提出 279
8.1.2 假设检验的基本原理 280
8.1.3 概率性质的反证法 281
8.1.4 假设检验的基本程序 281
8.1.5 假设检验中的两类错误 282
8.2 单一正态总体的参数假设检验 285
8.2.1 总体期望的假设检验 285
8.2.2 总体方差的假设检验 289
8.3 两个正态总体的参数假设检验 291
8.4 非参数假设检验 298
8.4.1 分布函数的拟合检验 299
习题八 307
第9章 方差分析与回归分析 310
9.1 方差分析 310
9.1.1 单因素方差分析 310
9.1.2 双因素方差分析 316
9.2 回归分析 321
9.2.1 变量间的依存关系 321
9.2.2 一元线性回归方程 323
9.2.3 可线性化的回归方程 328
9.2.4 多元线性回归方程 330
习题九 333
第10章 随机过程 335
10.1 随机过程的概念和记号 335
10.1.1 随机过程简介 335
10.1.2 随机过程的分布函数及数字特征 337
10.1.3 几类重要的随机过程简介 339
10.2 Poisson过程和Wiener过程 339
10.3 Markov过程 351
10.4 平稳过程 360
10.4.1 平稳过程的定义及例子 361
10.4.2 遍历性定理 364
10.4.3 平稳过程的相关函数性质和功率谱密度 371
10.4.4 δ-函数和白噪声 377
习题十 381
习题答案 384
参考书目 395
附表1 几种常用的概率分布 396
附表2 标准正态分布表 399
附表3 泊松分布表 400
附表4 t分布表 402
附表5 x2分布表 403
附表6 F分布表 405
附表7 均值的t检验的样本容量 414
附表8 均值差的t检验的样本容量 416
附表9 秩和临界值表 418