第1章 绪论 1
1.1学习计算方法的重要性 1
1.2计算机中的数系与运算特点 3
1.2.1计算机的数系 3
1.2.2计算机对数的接收与处理 4
1.3误差及其相关概念 5
1.3.1误差的来源 5
1.3.2误差的定义 6
1.3.3有效数字 7
1.3.4和、差、积、商的误差 7
1.3.5十算机的舍入误差 8
1.4计算方法研究的对象、内容及发展 9
1.5计算方法中常用的一些概念 10
1.6科学计算中值得注意的地方 13
习题 15
第2章 非线性方程的求根方法 17
2.1引例 17
2.2问题的描述与基本概念 18
2.3二分法 20
2.3.1构造原理 20
2.3.2误差估计与分析 21
2.3.3例题 22
2.4简单迭代法 24
2.4.1构造原理 24
2.4.2迭代法分析 24
2.4.3简单迭代法的误差估计和收敛速度 27
2.4.4例题 29
2.4.5迭代法的加速技术和特点 31
2.5Newton迭代法 32
2.5.1构造原理 32
2.5.2方法分析 33
2.5.3例题 35
2.6Newton迭代法的变形与推广 36
2.6.1Newton迭代法的变形 36
2.6.2Newton迭代法的推广 37
2.7＊涉及的现代数学概念——不动点与压缩映射 39
简评 40
习题二 41
第3章 线性方程组的解法 43
3.1引例 43
3.2问题的描述与基本概念 44
3.3线性方程组的迭代解法 45
3.3.1Jacobi迭代法、Seidel迭代法及Sor法 46
3.3.2研究迭代法收敛的现代数学概念 50
3.3.3迭代法的收敛条件与误差估计 53
3.3.4例题 57
3.4线性方程组的直接解法 58
3.4.1Gauss消元法 59
3.4.2LU分解法 65
3.4.3特殊线性方程组解法 69
3.4.4例题 73
3.5线性方程组解对系数的敏感性 76
简评 77
习题三 78
第4章 求矩阵特征值与特征向量的方法 81
4.1引例 81
4.2问题的描述与基本概念 82
4.3幂法与反幂法 83
4.3.1构造原理 83
4.3.2分析 84
4.3.3例题 87
4.4Jacobi方法 88
4.4.1构造原理 88
4.4.2分析 91
4.4.3例题 92
4.5QR方法 93
4.5.1构造原理 93
4.5.2分析 94
4.5.3例题 97
简评 99
习题四 99
第5章 插值与拟合方法 101
5.1引例 101
5.2问题的描述与基本概念 102
5.3插值法 104
5.3.1Lagrange插值 104
5.3.2Newton插值 107
5.3.3Hermite插值 110
5.3.4分段多项式插值 112
5.3.5三次样条插值 116
5.3.6例题 121
5.4曲线拟合法 126
5.4.1构造原理 126
5.4.2分析 128
5.4.3可用线性最小二乘拟合求解的几个 129
非线性拟合类型 129
5.4.4曲线拟合法的推广 130
5.4.5例题 131
5.5＊涉及的现代数学概念：内积空间与正交 133
简评 135
习题五 135
第6章 数值积分与数值微分方法 138
6.1引例 138
6.2问题的描述与基本概念 138
6.3插值型求积公式 141
6.3.1Newton-Cotes求积公式 143
6.3.2复合求积公式 146
6.3.3Gauss求积公式 148
6.3.4例题 154
6.4Romberg求积方法 157
6.4.1构造原理 157
6.4.2分析 158
6.4.3Romberg求积方法的计算过程 159
6.4.4例题 160
6.5数值微分 161
6.5.1利用n次多项式插值函数求数值导数 161
6.5.2利用三次样条插值函数求数值导数 163
6.6＊Monte-Carlo方法 163
简评 165
习题六 166
第7章 常微分方程初值问题数值解法 168
7.1引例 168
7.2问题的描述与基本概念 169
7.2.1问题的描述 169
7.2.2建立数值解法的思想与方法 169
7.2.3数值解法的误差、阶与绝对稳定性 171
7.2.4Euler方法的有关问题 173
7.3Runge-Kutta方法 176
7.3.1构造原理 176
7.3.2构造过程 177
7.3.3Runge-Kutta方法的阶与级的关系 179
7.3.4例题 179
7.4线性多步法 182
7.4.1构造原理 182
7.4.2分析 184
7.4.3例题 185
7.5步长的自动选取 187
7.6一阶微分方程组初值问题的数值解法 188
简评 191
习题七 192
附录 193
附录A符号与名词注释 193
附录BMatlab使用速成 196
习题解答 201
参考文献 223