第一章 复数与复变函数 1
1.1 复数及其表示式 1
1.2 复数的运算及其几何意义 6
1.3 平面点集与区域 15
1.4 复变函数 19
1.5 复变函数的极限与连续性 25
小结 28
习题 30
第二章 解析函数 33
2.1 解析函数的概念 33
2.2 解析函数的充要条件 36
2.3 初等函数 39
小结 50
习题 51
第三章 复变函数的积分 54
3.1 复积分的概念 54
3.2 柯西定理 60
3.3 复合闭路定理 61
3.4 原函数与不定积分 64
3.5 柯西积分公式 67
3.6 解析函数的最大模原理 70
3.7 解析函数的高阶导数 73
3.8 解析函数与调和函数的关系 75
小结 77
习题 79
第四章 级数 82
4.1 复数项级数 82
4.2 幂级数 86
4.3 泰勒级数 91
4.4 洛朗级数 95
小结 101
习题 103
第五章 留数 106
5.1 孤立奇点 106
5.2 留数 111
5.3 留数在定积分计算上的应用 120
小结 125
习题 128
第六章 共形映射 131
6.1 共形映射的概念 131
6.2 分式线性映射 136
6.3 几个初等函数所构成的映射 153
6.4 共形映射中研究的两个问题 156
小结 166
习题 168
习题答案与提示 172