导言 1
目录 1
第一篇 分析引论 5
第一章 函数 5
§1.1 函数的概念 5
§1.2 初等函数 15
§1.3 建立函数关系 24
§1.4 几种特殊函数 31
§2.1 数列极限 48
第二章 数列极限 48
§2.2 极限的四则运算 63
§2.3 单调有界数列收敛原理及数e 72
第三章 函数极限 81
§3.1 自变量趋向无限的函数极限 81
§3.2 自变量趋于有限值的函数极限 89
§3.3 函数极限与数列极限的关系 99
§3.4 极限存在的判别法和两个重要极限 107
§3.5 极限计算举例 111
§3.6 无穷小量与无穷大量 125
第四章 连续函数 137
§4.1 连续函数的概念 137
＊§4.2 实数的连续性 150
§9.4 有理函数的积分法 158
§4.3 闭区间上连续函数的性质 165
§4.4 连续函数的运算及初等函数的连续性 174
第二篇 微分学 182
第五章 导数 182
§5.1 问题的提出及导数的概念 183
§5.2 可导条件 194
§5.3 求导法则及求导公式 200
§5.4 高阶导数 228
第六章 微分 237
§6.1 微分的概念及运算 237
§6.2 微分在近似计算上的应用 246
§6.3 高阶微分 252
§7.1 中值定理 264
第七章 微分学的基本定理 264
§7.2 洛必达法则 282
§7.3 泰劳公式 302
第八章 微分学的应用 326
§8.1 函数的单调性 326
§8.2 极值 333
§8.3 曲线的凹凸与拐点 355
§8.4 曲线的渐近线 362
§8.5 函数作图 369
＊§8.6 曲线的曲率 385
＊§8.7 求方程的近似解——切线法 404
第三篇 积分学 414
第九章 不定积分 414
§9.1 原函数与不定积分 414
§9.2 最简单的积分法则 422
§9.3 变量替换与分部积分 429
§9.5 有理化法 483
§10.1 定积分的概念 521
第十章 定积分 521
＊§10.2 黎曼可积条件 535
§10.3 定积分的性质 563
§10.4 微积分学基本定理 577
§10.5 变量替换与分部积分 596
第十一章 定积分的应用 613
§11.1 简便方法及面积计算 613
§11.2 体积 623
§11.3 平面曲线的弧长 630
§11.4 旋转曲面的面积 636
§11.5 在物理学上的应用举例 640
附录： 662
一 常用公式 662
二 充分条件与必要条件 667
三 反证法 670
四 绝对值、不等式 671
五 希腊字母表 675