第1章 概率论简介 1
1.1 概率的基本概念 1
1.2 条件概率和统计独立 2
1.3 概率分布函数 2
1.4 连续随机变量 3
1.5 随机变量的函数 6
1.6 统计平均 12
1.7 特征函数 14
习题 17
第2章 随机信号概论 21
2.1 随机过程的概念及分类 21
2.1.1 随机过程的概念 21
2.1.2 随机过程的分类 22
2.2 随机过程的统计特性 23
2.2.1 随机过程的数字特征 26
2.2.2 随机过程的特征函数 31
2.3 随机序列及其统计特性 31
习题 35
第3章 平稳随机过程 37
3.1 平稳随机过程及其数字特征 37
3.1.1 平稳随机过程的基本概念 37
3.1.2 各态历经（遍历）随机过程 41
3.2 平稳过程相关函数的性质 45
3.2.1 平稳过程的自相关函数的性质 46
3.2.2 平稳相依过程互相关函数的性质 49
3.3 平稳随机序列的自相关阵与协方差阵 51
3.3.1 Toeplitz阵 51
3.3.2 自相关阵的正则形式 52
3.4 随机过程统计特性的实验研究方法 53
3.4.1 均值估计 54
3.4.2 方差估计 55
3.4.3 自相关函数的估计 57
3.4.4 密度函数估计 59
3.5 相关函数的计算举例 62
3.6 复随机过程 64
3.6.1 复随机变量 64
3.6.2 复随机过程 66
3.7 高斯随机过程 68
习题 72
第4章 随机信号的功率谱密度 77
4.1 功率谱密度 77
4.2 功率谱密度与自相关函数之间的关系 80
4.3 功率谱密度的性质 85
4.4.1 互谱密度 87
4.4 互谱密度及其性质 87
4.4.2 互谱密度的性质 88
4.4.3 相干函数 89
4.5 白噪声与白序列 90
4.6 功率谱估值的经典法 96
4.6.1 两种经典谱估值方法 97
4.6.2 经典谱估值的改进 98
4.6.3 谱估值的一些实际问题 101
4.7 复随机过程的功率谱密度 102
4.8 功率谱密度的计算举例 102
4.9 随机过程的高阶统计量简介 106
4.10 谱相关的基本理论简介 107
习题 109
5.1.1 一般线性系统 113
5.1.2 线性时不变系统 113
第5章 随机信号通过线性系统 113
5.1 线性系统的基本性质 113
5.1.3 系统的稳定性与物理可实现的问题 116
5.2 随机信号通过线性系统 118
5.2.1 线性系统输出的统计特性 118
5.2.2 系统输出的功率谱密度 124
5.2.3 多个随机过程之和通过线性系统 129
5.3 白噪声通过线性系统 131
5.3.1 噪声带宽 131
5.3.2 白噪声通过理想线性系统 133
5.3.3 白噪声通过具有高斯频率特性的线性系统 137
5.4 线性系统输出端随机过程的概率分布 138
5.4.1 高斯随机过程通过线性系统 139
5.4.2 宽带随机过程（非高斯）通过窄带线性系统 139
5.5.1 自相关函数 141
5.5 随机序列通过线性系统 141
5.5.2 功率谱密度 145
习题 151
第6章 窄带随机过程 156
6.1 窄带随机过程的一般概念 156
6.2 希尔伯特变换 159
6.2.1 希尔伯特变换和解析信号的定义 159
6.2.2 希尔伯特变换的性质 160
6.3 窄带随机过程的性质 164
6.3.1 窄带随机过程的性质 164
6.3.2 窄带随机过程性质的证明 165
6.4 窄带高斯随机过程的包络和相位的概率分布 168
6.4.1 窄带高斯随机过程包络和相位的一维概率分布 168
6.4.2 窄带高斯过程包络平方的概率分布 170
6.5.1 余弦信号与窄带高斯过程包络之和的相位概率分布 171
6.5 余弦信号与窄带高斯过程之和的概率分布 171
6.5.2 余弦信号与窄带高斯过程包络平方的概率分布 173
习题 174
第7章 随机信号通过非线性系统 177
7.1 引言 177
7.1.1 无记忆的非线性系统 177
7.1.2 无记忆的非线性系统输出的概率分布 178
7.2 直接法 180
7.3 特征函数法 188
7.3.1 转移函数的引入 188
7.3.2 随机过程非线性变换的特征函数法 190
7.3.3 普赖斯（Price）定理 194
7.4 非线性系统的伏特拉（Voterra）级数 197
7.4.1 伏特拉（Voterra）级数的导出 197
7.4.2 齐次非线性系统 200
7.4.3 多项式系统和Volterra系统 202
7.5 非线性变换后信噪比的计算 203
习题 207
第8章 马尔可夫过程 210
8.1 马尔可夫过程 210
8.1.1 马尔可夫过程的定义 210
8.1.2 马尔可夫过程的分类 210
8.1.3 马尔可夫链 210
8.1.4 k步转移概率 213
8.1.5 高斯马尔可夫序列 216
8.1.6 连续参数马尔可夫过程 218
8.2 独立增量过程 218
8.3 独立随机过程 229
习题 230
部分习题解 233
附录随机序列收敛的几种定义 250
参考文献 252