第一章 绪论 1
1.1 数学物理方程初边值问题数值解法发展概述 1
1.2 本书内容简介 10
1.3 本领域尚待深入研究的问题 11
上篇：虚边界元法 15
第二章 位势问题的虚边界元法 15
2.1 位势问题的控制方程和边界条件 15
2.2 虚边界积分方程 16
2.3 域内点的位势和导数的积分表达式 17
2.4 求解虚边界积分方程的离散化方法之一——虚边界元一等额配点法 18
2.5 求解虚边界积分方程的离散化方法之二——虚边界元-最小二乘积分法 27
第三章 弹性平面问题的虚边界元法 33
3.1 虚边界元法 33
3.2 弹性平面问题的基本公式 34
3.3 弹性平面问题的虚边界元离散解 37
3.4 虚边界元-最小二乘积分法解的误差评估 61
3.5 关于虚边界元-最小二乘积分法的几点结论 65
3.6 弹性力学契合问题的虚边界元解 66
4.1 薄板弯曲问题的基本方程 79
第四章 薄板弯曲问题的虚边界元法 79
4.2 薄板弯曲问题的虚边界积分方程 81
4.3 薄板弯曲问题虚边界积分方程的离散数值解 83
4.4 薄板振动问题的拟静力虚边界元解 91
4.5 薄板弹性障碍问题的虚边界元-线性互补解 104
第五章 弹性三维问题的虚边界元法及其积分方程的建立 111
5.1 三维问题虚边界元法的构思 111
5.2 解三维问题积分方程的建立 114
5.3 方差泛函的性质 118
5.4 虚边界的适定范围 119
5.5 4结点～8结点的变结点等参元 120
5.6 对称性问题的计算处理 122
5.7 等额配点法存在的不足及局限性 123
第六章 弹性三维问题的虚边界元解 126
6.1 虚边界元-最小二乘积分方程的离散解 126
6.2 方差泛函的极小化序列及其求解框图 131
6.3 数值算例 133
第七章 薄板弯曲问题的三维虚边界元解法 150
7.1 薄板弯曲问题的方差泛函 150
7.2 薄板弯曲问题虚边界元-最小二乘法的离散数学模型 153
7.3 数值算例 160
第八章 薄壳问题的三维虚边界元解 167
8.1 解法概述 167
8.2 薄壳问题虚边界元求解的积分方程 168
8.3 数值算例 178
第九章 虚边界元法的几个问题的研究 185
9.1 引言 185
9.2 虚边界元方法 186
9.3 虚边界元法与域外奇点法中的“适宜距离” 189
9.4 旋转周期对称结构 199
下篇：无奇异化充要边界积分方程 219
第十章 直接边界元法中的边界积分离散化的解析处理 219
10.1 引言 219
10.2 位势问题 220
10.3 弹性力学问题 228
10.4 数值算例 239
第十一章 平面位势问题的充要的无奇异边界积分方程 242
11.1 引言 242
11.2 预备知识及一些基本定理 245
11.3 外边值问题解存在唯一的充要条件 251
11.4 充要的间接变量边界积分方程 255
11.5 充要的直接变量边界积分方程 271
11.6 充要的直接变量无奇异边界积分方程 279
11.7 关于边界积分方程的讨论 284
11.8 数值算例 288
第十二章 平面弹性力学问题的充要边界积分方程及无奇异边界元法 290
12.1 引言 290
12.2 基本定理 291
12.3 充要的间接变量边界积分方程 301
12.4 充要的直接变量边界积分方程 310
12.5 关于边界积分方程的一些讨论 321
12.6 数值框架系统及算例 324
第十三章 弹性薄板弯曲问题的充要边界积分方程及无奇异边界元法 330
13.1 概念及基本定理 330
13.2 双调和函数的边界积分表示 336
13.3 充要的间接变量边界积分方程 345
13.4 直接变量无奇异边界积分方程 350
参考文献 363