引言 数学建模概述 1
一、数学模型与科学技术 1
二、数学模型及其性态 2
三、数学模型分类 3
四、建立数学模型的一般方法和步骤 5
第一章 初等模型 6
第一节 简单数学方法建模 6
一、赛艇的速度 6
二、椅子能在不平的地面上放稳吗 8
三、流水线的设计 9
四、核武器竞赛 13
五、习题 14
第二节 量纲分析法建模 16
一、理论背景 16
二、理想单摆的周期 17
三、结构的比例模型 18
四、点热源的热扩散 19
五、无量纲化，抛射问题建模 20
六、习题 21
第二章 离散数学模型 23
第三节 线性差分方程 23
一、线性差分方程 23
二、简单的种群模型 25
第四节 Leslie人口模型 28
一、模型假设 28
二、建立模型 29
三、模型求解 29
四、模型的推广 35
第五节 动物种群的管理模型 36
一、建立模型 37
二、模型求解 38
三、最优年龄分布向量的确定 39
四、数学建模实验：动物捕猎模型 41
第六节 层次分析法建模 42
一、层次分析法的基本步骤 43
二、最大特征值和特征向量的近似计算 50
三、关于残缺判断的处理 52
四、层次分析法建模实例 55
第七节 图论、网络方法建模 61
一、图的基本概念 62
二、最小生成树模型 65
三、最短路模型 70
四、最大流模型 76
五、最小费用最大流模型 80
六、匹配模型 84
七、中国邮递员问题 90
八、习题 93
第三章 优化与数学规划模型 95
第八节 优化模型 95
一、广告费 95
二、库存控制 97
三、最优价格 99
四、赛跑的最优速度 101
五、习题 106
第九节 线性规划 106
一、线性规划模型与图解法 107
二、解线性规划问题的单纯形法 113
三、线性规划的对偶原理 122
四、灵敏度分析 131
五、习题 135
第十节 动态规划 137
一、问题的提出 137
二、多阶段决策过程的基本概念 139
三、动态规划基本原理与基本方程 142
四、动态规划模型的建立 143
五、动态规划的求解方法 150
六、统筹问题 158
七、习题 160
第四章 数值分析建模 163
第十一节 插值法建模 163
一、氨蒸汽的压力和密度 163
二、丙烷导热系数的估计 165
三、对海底地形测量图的插值 166
四、三维空间雷达反射因子的一种经济的处理方法——Descartes插值 169
五、习题 170
第十二节 曲线（面）拟合法建模 171
一、经验公式 171
二、交通事故调查 174
三、估计水流量的多项式逼近模型 175
四、天气雷达——雨量计联合探测区域降水量 179
五、习题 180
第五章 数理统计模型 181
第十三节 多元回归分析 181
一、变量间的关系 181
二、多元线性回归模型 181
三、参数的估计 183
四、多元线性回归模型的检验 187
五、多项式回归 191
六、模型的选择 194
七、习题 198
第十四节 方差分析和协方差分析 199
一、单因素方差分析 199
二、多因子方差分析 203
三、协方差分析 211
四、习题 225
第十五节 随机决策问题 226
一、报童问题 226
二、食品销售问题 227
三、离散问题 229
四、多元决策问题 231
五、设备检查 232
六、习题 234
第十六节 判别分析 235
一、距离差别法 235
二、Bayes判别模型 238
三、Fisher判别方法 241
第六章 常微分方程模型 246
第十七节 赝品的鉴定 246
一、Van Meegeren伪造名画案 246
二、放射性现象 247
三、油画颜料具有放射性性质 248
四、油画真伪的鉴定 249
五、习题 251
第十八节 糖尿病的诊断 251
一、简化的血糖调节系统 251
二、血糖调节系统的数学模型 252
三、诊断标准的确定 254
四、模型的评价与修改意见 255
五、习题 256
第十九节 种群的增长 256
一、Malthus人口律 256
二、logistic模型 257
三、自治系统的相空间方法 258
四、logistic模型（续） 260
五、习题 265
第二十节 浅议减肥 266
一、线性模型 266
二、非线性模型 267
第二十一节 行星运动——从Kepler三大定律到Newton万有引力定律 268
一、Kepler的归纳研究 268
二、Newton万有引力定律的提出 268
三、逆问题（1）——Kepler第二定律 271
四、逆问题（2）——Kepler第一、三定律 272
五、Newton万有引力的月地检验 274
六、习题 275
第二十二节 水星近日点的进动——从Newton万有引力定律到Einstein广义相对论 275
一、水星近日点的进动 275
二、广义相对论的后Newton修正 276
三、摄动方法 278
四、广义相对论对水星近日点进动的解释 280
五、建模螺旋 282
六、习题 283
第二十三节 弱肉强食——生物圈的稳定问题 284
一、D'Ancona无法解释的现象 284
二、Volterra模型 284
三、二维相平面 285
四、Volterra原理 288
五、习题 292
第七章 偏微分方程模型 295
第二十四节 休渔与鱼群恢复 295
一、一维反应扩散模型 295
二、平凡平衡解的局部稳定性 296
三、非平凡的平衡解 300
四、非平凡的平衡解的局部稳定性 303
五、习题 305
第二十五节 烟雾的扩散与消失 306
一、问题分析 306
二、模型假设 306
三、模型建立 306
四、结果分析 308
第二十六节 交通模型 309
一、模型的建立 309
二、线性化 312
三、非线性问题的特征线解法 314
四、间断现象 319
五、红绿灯、交通事故发生和解除的模拟 320
六、习题 325