第一章 简单常微分方程 1
1什么是微分方程 1
2可分离变量方程 4
3一阶线性方程 8
4应用举例 13
第二章 质点振动 17
1质点振动微分方程的归结 17
2二阶常系数线性方程的解法 20
3 自由振动 33
4强迫振动共振 37
第三章 高阶常系数线性微分方程 42
1引言 42
2高阶常系数线性方程的解法 43
3一类可化约方程 51
第四章 常系数线性微分方程组 56
1线性微分方程组的基本概念 56
2一阶常系数线性微分方程组的解法 60
3曲轴扭振固有频率的计算 71
附录 拉普拉斯变换及其在解常系数线性微分方程（组）中的应用 76
第五章 常微分方程（组）初值问题的数值解法 82
1折线法与改进的折线法 82
2龙格－库塔方法 88
3高阶微分方程（组）与一阶微分方程组初值问题的数值解法 91
4用龙格－库塔方法计算人造地球卫星的轨道 95
附录 人造地球卫星轨道及经纬度计算 100
第六章 常微分方程的边值问题 117
1常微分方程边值问题的概念 117
2待定常数法 119
3应用举例——储气柜水槽外井壁的应力计算 123
4用差分方法求解边值问题追赶法 127
附录 旋转圆盘应力方程的推导 137
第七章 梁的横振动 141
1梁的横振动 141
2等截面梁横振动固有频率的计算 146
3变截面梁横振动固有频率的计算——余量法 149
附录 改进的余量法 156
第八章 波动方程 162
1波动方程定解问题的归结 162
2初值问题 166
3混合问题分离变量法 172
4差分方法 178
5差分方法（续）——差分方程的稳定性 183
第九章 热传导方程 193
1热传导方程定解问题的归结 193
2一维热传导方程的几种差分格式及其稳定性 199
3差分格式的收敛性 209
第十章 调和方程 211
1调和方程定解问题的归结 211
2调和函数的基本性质 215
3差分方程的构成 220
4差分方程的求解 222
5差分方程的构成（续）——法向微商边界条件的处理 228
6轴对称温度场 230
第十一章 有限元素法 237
1变分原理 237
2有限元素法计算格式的形成 243
3模型问题举例 247
4超松弛迭代法 253
5有限元素法与有限差分法的比较 257