1 位移与应变 1
1.1 位移增量方程与位移梯度矩阵 1
1.1.1 矩阵形式的位移增量方程 1
1.1.2 张量形式的位移增量方程 2
1.1.3 位移梯度矩阵的对称与反对称矩阵 3
1.2 应变矩阵的对称与反对称矩阵 4
1.2.1 对称应变矩阵 5
1.2.2 反对称应变矩阵 7
1.3 位移增量方程及其物理意义 10
1.4 科西方程与对称应变矩阵 11
1.4.1 应变矩阵的单双角标表示法 11
1.4.2 科西方程 12
2 位移与应力 16
2.1 应力矩阵 16
2.1.1 体积元上的应力 16
2.1.2 正应力、切应力和主应力 20
2.2 平动运动方程—奈维尔方程 24
2.2.1 平动运动方程—奈维尔方程 25
2.2.2 弹性介质的静态平衡方程 27
2.3 转动运动方程—应力张量对称方程 30
3 应力与应变 34
3.1 本构方程和物性矩阵 34
3.1.1 本构方程 34
3.1.2 介质的物性矩阵 35
3.2 均匀弹性各向同性介质的本构方程 38
3.2.1 五个弹性参数 38
3.2.2 均匀弹性各向同性介质的本构方程 40
3.2.3 科西方程与本构方程之间的系数匹配关系 44
3.2.4 顺度矩阵 44
4 弹性波动方程 47
4.1 三维三分量弹性波动方程 47
4.1.1 矩阵形式的三维三分量波动方程 47
4.1.3 矢量形式的三维三分量波动方程 48
4.1.2 分量形式的三维三分量波动方程 48
4.1.4 射线上的矢量波动方程 49
4.2 三维三分量波动方程的退化处理 50
4.2.1 二维单垂向分量即2D-1VC波动方程 50
4.2.2 三维单垂向分量即3D-1VC波动方程 51
4.2.3 二维三分量即2D-3C波动方程 51
4.2.4 二维二分量即2D-2C波动方程 52
4.2.5 一维双水平分量即1D-2HC波动方程 53
4.3 弹性流体中的波动方程 54
4.4 矢量弹性波场胀缩纵波场和旋转横波场的分解 55
4.4.1 矢量弹性波场中无旋场和无散场的分解 56
4.4.2 矢量弹性波场中体变系数和旋转系数波动的分解 56
4.4.3 矢量弹性波场中标量位和矢量位函数的分解 57
4.4.4 应变系数与位移位函数之间的关系 59
4.5 波动方程的波函数 61
4.5.1 球面波波动方程及其波函数 61
4.5.2 均匀平面简谐波函数 62
4.5.3 标量波动方程的通解及其物理意义 64
4.5.4 非均匀平面简谐波函数 66
5 波的能量和能流方程 70
5.1 能量密度矢量和波场能量平衡方程 70
5.1.1 能量密度矢量和波场能量平衡方程 70
5.1.2 能量平衡方程的物理意义 72
5.2 能流密度矢量和波场能流平衡方程 73
5.3 弹性机械能平衡方程和能速度 75
5.3.1 弹性机械能平衡方程 75
5.3.2 速度矢量波动方程 76
5.3.3 波能量传播的速度 77
5.3.4 平面波的弹性机械能和能流 79
5.4 物性矩阵物理可实现条件 84
5.4.1 弹性机械能与物性矩阵的对称性 84
5.4.2 物性矩阵的物理可实现条件 85
6.1 相速度及其时间空间域特征方程 88
6 波的相速度与群速度及其特征方程 88
6.2 均匀弹性各向同性介质相速度及其特征方程 90
6.3 群速度及其频率波数域特征方程 93
6.3.1 群速度及其特征方程 93
6.3.2 均匀弹性各向同性介质群速度及其特征方程 96
6.4 相速度群速度特征方程的数学物理特性 99
7 波在自由界面的散射 103
7.1 P波和SV波在自由界面的散射 103
7.1.1 P波和SV波在自由界面的边值定解问题 103
7.1.2 波的正常入射和正常反射 105
7.1.3 SV横波临界角入射情况 114
7.1.4 自由表面的瑞雷（Rayleigh）面波 116
7.1.5 不存在波动的一种特殊情况 122
7.1.6 SV波入射时的SV波全反射现象 123
7.2 SH横波在自由界面的散射 129
7.2.1 SH横波在自由界面的边值定解问题 129
7.2.3 SH横波广角入射情况 130
7.2.2 SH横波的正常入射和反射 130
7.2.4 不能存在的一种情况 131
7.3 自由表面的拉夫（Love）面波 132
7.3.1 自由表面拉夫面波的边值定解问题 132
7.3.2 拉夫面波的位移波函数 133
7.3.3 拉夫方程与拉夫面波 134
8 波在弹性介质分界面的散射 138
8.1 P波和SV波在弹性介质分界面的散射 138
8.1.1 弹性分界面上地震波的边值定解问题 138
8.1.2 P波和SV波正常入射时的正常反射和透射 139
8.1.3 SV波入射的全反射现象 145
8.1.4 斯通雷（Stoneley）面波 148
8.2 SH波在弹性介质分界面的散射 150
8.2.1 SH波在弹性介质分界面的边值定解问题 150
8.2.2 SH波正常反射和透射情况 151
8.2.3 SH入射产生SH横波全反射现象 154
9 预备知识 161
9.1 矩阵与行列式 161
9.1.1 行列式 161
9.1.2 矩阵及其秩 162
9.1.3 特殊矩阵 162
9.1.4 矩阵的运算及其性质 166
9.1.5 特征值与特征矢量（即特征向量） 168
9.1.6 线性方程组 169
9.2 张量及其性质 170
9.2.1 张量的基本概念及定义 171
9.2.2 张量的主要性质 173
9.2.3 张量判别定理 174
9.3 矢量分析与场论 174
9.3.1 矢量概念及算法 174
9.3.2 场论初步 176
9.3.3 场的分类和性质 178
9.3.4 矢量场的分类和描述场的物理量 179
9.3.5 场函数的导数和积分 181
9.4 二次型和对称矩阵 183
9.4.1 二次型 183
9.4.2 对称矩阵和正定矩阵 185
9.5 傅里叶变换 185
9.5.1 连续傅里叶变换 185
9.5.2 连续傅里叶变换的主要性质 186
9.5.3 抽样定理 188
9.6 诺特（Knott）方程 189
9.6.1 诺特方程 189
9.6.2 平面波法线入射时的诺特方程 191
9.6.3 平面波倾斜入射时的情况 192
9.7 佐谱里兹（Zoeppritz）方程 192
9.8 波动地震学与几何地震学的关系 194
参考文献 197