目录 1
第1章 导论 1
1.1 简要的发展历程 1
1.1.1 自繁殖系统 1
1.1.2 简单的动力系统 2
1.1.3 合成的论域总体 3
1.1.4 模拟物理系统 4
4.2.3 三维情况 11 4
1.1.5 格子Boltzmann方法与多粒子模型 5
1.2 简单元胞自动机：奇偶规则 6
1.3.1 元胞自动机 10
1.3 定义 10
1.3.2 邻居 11
1.3.3 边界条件 12
1.3.4 备注 13
1.4 习题 14
2.1.1 作为简单动力系统的元胞自动机 16
2.1 元胞自动机为什么适用于物理系统 16
第2章 元胞自动机模拟 16
2.1.2 作为空间扩展系统的元胞自动机 18
2.1.3 真实性水平 20
2.1.4 虚拟的微观世界 21
2.2 简单系统的模拟：规则取样器 21
2.2.1 作为表面生长模型的规则184 21
2.2.2 概率元胞自动机规则 22
2.2.3 Q2R规则 24
2.2.4 退火规则 27
2.2.5 HPP规则 28
2.2.6 砂堆规则 31
2.2.7 蚂蚁规则 34
2.2.8 道路交通规则 38
2.2.9 固体运动规则 42
2.3 习题 47
3.1.1 随机行走自动机 50
第3章 格子气统计力学 50
3.1 一维扩散自动机 50
3.1.2 宏观限度 51
3.1.3 Chapman-Enskog展开式 53
3.1.4 伪不变量 56
3.2 FHP模型 57
3.2.1 碰撞规则 57
3.2.2 微观动力学 59
3.2.3 从微观动力学到宏观动力学 60
3.2.4 碰撞矩阵与半详细平衡 80
3.2.5 FHP-Ⅲ模型 81
3.2.6 液体流动的例子 84
3.2.7 三维格子气模型 85
3.3 热格子气自动机 86
3.3.1 多速度模型 86
3.3.2 热流体动力学方程 87
3.3.3 热FHP格子气 89
3.4 交错不变量 90
3.5 格子Boltzmann模型 93
3.5.1 引言 93
3.5.2 简单二维格子Boltzmann流体 95
3.5.3 格子Boltzmann流 102
3.6 习题 103
第4章 扩散现象 105
4.1 引言 105
4.2 扩散模型 106
4.2.1 扩散过程的微观动力学 107
4.2.2 均方位移和Green-Kubo公式 112
4.3 有限系统 115
4.3.1 不动源-汇问题 115
4.3.2 报务员方程 117
4.3.3 二维离散Boltzmann方程 120
4.3.4 半无限条带 122
4.4 扩散规则的应用 125
4.4.1 扩散前锋的研究 125
4.4.2 有限扩散凝聚（DLA） 128
4.4.3 有限扩散表面吸附过程 132
4.5 习题 135
第5章 反应-扩散过程 137
5.1 引言 137
5.2 激发介质的模型 138
5.3 格子气微观动力学 140
5.3.1 从微观动力学到速率方程 142
5.4 异常动力学 144
5.4.1 均匀的A＋B→φ过程 144
5.4.2 元胞自动机或格子Boltzmann模拟 146
5.4.3 模拟结果 147
5.5 A＋B→φ过程的反应前锋 148
5.5.1 标度解 150
5.6 Liesegang模式 152
5.6.1 什么是Liesegang模式 152
5.6.2 格子气自动机模型 154
5.6.3 元胞自动机的条带与环带 155
5.6.4 格子Boltzmann模型 158
5.6.5 格子Boltzmann环带和螺旋 159
5.7 多粒子模型 160
5.7.1 多粒子扩散模型 161
5.7.2 数值实现 163
5.7.3 反应算法 164
5.7.4 速率方程近似法 165
5.7.5 Turing模式 167
5.8 从元胞自动机到场论 168
5.9 习题 175
6.1 引言 178
第6章 非平衡相变 178
6.2 简单交互作用的粒子系统 179
6.2.1 A模型 180
6.2.2 接触过程模型（CPM） 184
6.3 催化表面的简单模型 185
6.3.1 Ziff模型 185
6.3.2 较复杂模型 190
6.4 临界特性 191
6.4.1 临界点的定位 191
6.4.2 临界指数和普遍性分类 193
6.5 习题 195
第7章 其他模型与应用 196
7.1 波传播 196
7.1.1 一维波 196
7.1.2 二维波 198
7.1.3 格子BGK形式的波模型 205
7.1.4 城市环境中波传播的应用 214
7.2 润湿、扩展和二相流体 216
7.2.1 多相流 216
7.2.2 润湿问题 217
7.2.3 具有表面张力的FHP模型 218
7.2.4 六边形网格在方形网格上的映射 220
7.2.5 润湿现象的模拟 222
7.2.6 另一个力作用规则 224
7.2.7 Ising元胞自动机流体 224
7.3 多粒子流体 228
7.3.1 多粒子碰撞规则 230
7.3.2 多粒子流体模拟 232
7.4 对风传输雪过程的模拟 234
7.4.1 风模型 234
7.4.2 雪模型 236
7.4.3 对雪传输的模拟 239
参考文献 240
术语简释 253