目录 40
第一章 五类公理 43
§1．几何元素和五类公理 43
§2．第一类公理：关联公理（从属公理） 43
§3．第二类公理：次序公理 45
§4．关联公理和次序公理的推论 46
§5.第三类公理：全合公理 51
§6．全合公理的推论 55
§7．第四类公理：平行公理 66
§8．第五类公理：连续公理 68
§9．公理的相容性 71
第二章 公理的相容性和互相独立性 71
§10．平行公理的独立性（非欧几里得几何） 74
§11．全合公理的独立性 81
§12．连续公理的独立性（非阿基米德几何） 83
第三章 比例论 87
§13．复数系 87
§14．巴斯格耳定理的证明 89
§15．根据巴斯格耳定理的线段算法 95
§16．比例和相似形定理 99
§17．直线的和平面的方程 101
第四章 平面中的面积论 104
§18．多边形的剖分相等和拼补相等 104
§19．等底边等高线的平行四边形和三角形 106
§20．三角形和多边形的面积的度量 109
§21．拼补相等和面积度量 112
第五章 德沙格定理 116
§22．德沙格定理和在平面上用全合公理的证明 116
§23．在平面上不用全合公理时，不能证明德沙格定理 118
§24．不用全合公理，用德沙格定理作根据，引进一种线段算法 120
§25．新的线段演算中，加法的交换律和结合律 122
§26．在新线段演算中，乘法的结合律和两条分配律 124
§27．以新线段演算作根据的直线的方程 127
§28．线段集合当作复数系 129
§29．利用德沙格数系建立空间几何 130
§30．德沙格定理的意义 132
第六章 巴斯格耳定理 134
§31．关于巴斯格耳定理能否证明的两条定理 134
§32．阿基米德数系中的乘法的交换律 135
§33．非阿基米德数系中的乘法交换律 136
§34．关于巴斯格耳定理的两条命题的证明（非巴斯格耳几何） 139
§35．利用巴斯格耳定理，来证明任意交点定理 139
第七章 根据公理Ⅰ—Ⅳ的几何作图 143
§36．利用直尺和长规的几何作图 143
§37．几何作图能否用直尺和长规作出的准则 146
结束语 151
俄译者的注解 152
增订本中的修改和补充 229