第一部 分数学模型 13
第一章 双轨迹的模型 13
§1.1 几何作图 13
§1.2 从例子到数学模型 14
§1.3 例 15
§1.4 设想问题已经解出来了 17
§1.5 相似形的模型 21
§1.6 例 22
§1.7 辅助图形的模型 28
第二章 笛卡儿（Descartes）模型 39
§2.1 笛卡儿和他的万能方法 39
§2.2 一个小问题 40
§2.3 列方程 44
§2.4 课堂举例 48
§2.5 几何中的例子 53
§2.6 一个物理中的例子 59
§2.7 一个益智游戏 62
§2.8 两个迷惑人的例子 64
第三章 递归 92
§3.1 一个小小发现的故事 92
§3.2 帽子里掏出来的兔子 95
§3.3 不要光看不练 98
§3.4 递归 100
§3.5 符咒 102
§3.6 巴斯卡三角形 107
§3.7 数学归纳法 110
§3.8 继续前进 113
§3.9 观察，推广，证明，再证明 114
第四章 叠加 147
§4.1 插值法 147
§4.2 一个特殊情形 150
§4.3 组合特殊情形以得出一般情形的解 151
§4.4 数学模型 153
第五章 问题 171
§5.1 什么是问题？ 171
§5.2 问题的分类 173
§5.3 求解的问题 174
§5.4 求证的问题 176
§5.5 未知量的元，条件的分款 177
§5.6 所要求的：程序 178
第六章 扩大模型的范围 189
§6.1 扩大笛卡儿模型的范围 189
§6.2 扩大双轨迹模型的范围 195
§6.3 从哪一个分款着手 203
§6.4 扩大递归模型的范围 208
§6.5 未知量的逐步征服 213
附录 312
给教师及教师的教师的提示 312
参考文献 315