第1章 分子的振动 1
1.1 简正模 1
1.2 莫尔斯振子 3
1.3 二次量子化算符 5
1.4 代数哈密顿量 7
参考文献 8
第2章 动力学群的概念 9
2.1 连续群 9
2.2 陪集空间（coset space） 10
2.3 动力学中的应用 12
2.4 分子振动和电子动力学性质在代数上的不同 13
2.5 具体的表达 13
2.6 海森伯对应（Heissenberg correspondence） 21
参考文献 22
第3章 非线性力学的一些概念 23
3.1 混沌的普遍性 23
3.2 一维映射 24
3.3 周期3意味着混沌 26
3.4 KAM理论 27
3.6 受力转子 28
3.5 庞加莱截面 28
3.7 混沌的几何性与动力学性 30
参考文献 30
第4章 su（2）代数的应用 31
4.1 两个莫尔斯振子的耦合 31
4.2 两个振动模体系之su（2）代数性质 32
4.3 Jx,Jy,Jz作为SU(2)/U(1)空间的坐标轴和以Jy为轴做π/2旋转的物理意义 32
4.4 海森伯对应和陪集空间表示之关系 34
4.6 动力学的分析 35
4.5 Ix和I2+＋I2-的动力学表示 35
参考文献 39
第5 章非紧致su（1,1）代数的应用 40
5.1 引言 40
5.2 两个振动模体系SU(1,1)/U(1)1？SU(1,1)/U(1)2的陪集空间表示 40
5.3 su（1,1）与su（2）表示的对比 41
5.4 数值模拟 42
参考文献 44
6.1 su（3）代数的破缺 45
第6章 su（3）代数的破缺及其应用 45
6.2 数值模拟 47
6.3 费米共振的su（3）代数表示 52
6.4 强费米共振条件下的动力学 55
6.5 半经典的不动点结构 57
参考文献 60
第7章 su（3）代数的应用 61
7.1 su（3）代数方法 61
7.2 系数的拟合 63
7.3 动力学性质 64
7.4 陪集势能 66
7.5 局域性、简正性的统计理解 68
7.6 等同振动模的自发对称破缺 69
7.7 大范围的对称和反对称性质 71
7.8 作用量传递系数 72
7.9 弛豫概率 73
7.10 作用量的局域性 73
参考文献 76
附录拟合的能级和实验值之对比 76
8.2 分子转动的陪集空间表示 83
第8章 不对称分子转动的量子效应 83
8.1 引言 83
8.3 量子与经典的过渡 84
8.4 su(2)？h(4)的耦合 85
8.5 规则与混沌的运动 86
参考文献 86
第9章 单摆、共振和分子高激发振动 87
9.1 单摆 87
9.2 共振 88
9.3 分子高激发振动 90
参考文献 94
第10章 准周期、共振的重叠与混沌 95
10.1 周期与准周期运动 95
10.2 sine circle映射 96
10.3 共振的重叠：混沌的产生 97
10.4 阻塞区与混沌区的重叠 100
参考文献 100
11.2 分数维数 101
11.1 维数 101
第11章 本征系数的分形结构 101
11.3 多重分形 103
11.4 f（α）函数 104
11.5 举例 106
11.6 本征系数的分形 107
11.7 本征系数的多重分形结构 108
11.8 本征系数的自相似性 111
参考文献 112
11.9 本征系数分形特征之意义 112
第12章 乙炔C—H弯曲振动 113
12.1 引言 113
12.2 经验的C—H弯曲哈密顿量 113
12.3 Heff的二次量子化算符表达 114
12.4 C—H弯曲振动的su（2）？su（2）表达 115
12.5 陪集空间的表示 116
12.6 动力学 117
12.7 C—H弯曲振动的模式 119
12.9 约化的乙炔C—H弯曲振动哈密顿量 124
12.8 振动角动量的几何图像 124
12.10 振动模式 126
12.11 乙炔C—H弯曲体系的振动模式 127
12.12 跃进模式在su（2）体系中的来源 129
参考文献 131
第13章 李雅普诺夫指数与乙炔C—H弯曲振动的非遍历性 132
13.1 李雅普诺夫指数 132
13.2 有关李雅普诺夫指数的重要概念 136
13.3 乙炔C—H弯曲振动的非遍历性 137
附录一 哈密顿常微分方程组的求解 141
参考文献 141
附录二 庞加莱（Poincaré）截面的数值计算中的一个技巧 143
第14章 su（2）对称破缺下的氰化氘的混沌运动 145
14.1 氰化氘体系的混沌运动 145
14.2 周期轨迹 146
14.3 D—C键伸缩振动的作用量决定体系的混沌运动 153
参考文献 154
第15章 高激发振动态能级的有序归类及其物理背景：近似守恒量子数的存在 155
15.1 引言：代数方法 155
15.2 非绝热相关、形式量子数和能级的有序归类 157
15.3 乙炔的例子 159
15.4 非绝热相关的物理背景 161
15.5 近似守恒量子数 163
15.6 DCN的例子 166
15.7 近似守恒量与形式量子数的差别 168
15.8 相空间中的密度p 170
15.9 李雅普诺夫指数 171
参考文献 173
16.2 单电子在多格点中的哈密顿量：陪集空间的表示 175
第16章 单电子在多格点中的运动 175
16.1 单电子分子轨道线性组合系数的经典类比 175
16.3 与休克分子轨道理论的类比 176
16.4 HMO分子轨道的动力学解释 177
16.5 安德森局域化 179
16.6 Hammett方程 180
16.7 休克体系中双电子的相关 181
参考文献 183
17.1 引言 184
第17 章 李雅普诺夫指数、周期轨迹作用量积分与量子化 184
17.2 单电子在多格点中陪集表示的哈密顿量 185
17.3 量子化：平均李雅普诺夫指数的极小化 186
17.4 H2O振动体系的量子化 188
17.5 一个观点 189
17.6 周期轨迹的作用量积分 189
17.7 低激发量子态的求取 192
17.8 结束语 195
参考文献 195
18.2 构造体系分子振动的H函数 196
第18章 H函数在分子振动弛豫中的应用 196
18.1 H函数 196
18.3 水和氰化氘体系的共振 197
参考文献 199
第19章 陪集表示在分子解离中的应用 200
19.1 引言 200
19.2 没有共振的两个莫尔斯振子体系的解离 200
19.3 共振对解离的作用 202
19.4 弯曲振动引致的过渡态的混沌 205
参考文献 207