第一章 随机事件与概率 2
第一节 随机事件 2
一、随机试验 2
二、随机事件与样本空间 2
三、事件间的关系与运算 5
第二节 事件的概率 10
一、古典概型与概率的古典定义 11
二、几何概率 14
三、事件的频率与概率的统计定义 16
第三节 条件概率与概率的乘法公式 20
一、条件概率 20
二、概率的乘法公式 22
三、全概率公式 24
四、贝叶斯公式 28
第四节 事件的独立性 29
第五节 贝努利概型与二项公式 33
习题一 36
第二章 一维随机变量及其分布 42
第一节 一维随机变量及其分布函数 42
一、随机变量的概念 42
二、随机变量的分布函数 44
第二节 一维离散型随机变量 46
一、两点分布 49
二、二项分布 49
三、泊松分布 49
四、超几何分布 52
第三节 一维连续型随机变量 53
一、均匀分布 56
二、正态分布 58
三、指数分布 63
四、Γ分布 64
第四节 随机变量的函数的分布 65
一、离散型随机变量函数的分布 65
二、连续型随机变量函数的分布 67
习题二 72
第三章 二维随机变量及其分布 76
第一节 二维随机变量 76
一、二维随机变量及其分布函数 76
二、二维离散型随机变量及其分布律 78
三、二维连续型随机变量及其分布密度 80
第二节 边缘分布 84
一、二维随机变量的边缘分布函数 85
二、二维离散型随机变量的边缘分布布 85
三、二维连续型随机变量的边缘分布密度 87
第三节 条件分布 90
一、二维离散型随机变量的条件分布 90
二、二维连续型随机变量的条件分布 92
第四节 相互独立的随机变量 97
一、两随机变量相互独立的定义和性质 97
二、二维离散型随机变量相互独立的判别法则 98
三、二维连续型随机变量相互独立的判别法则 100
第五节 随机向量函数的分布 104
一、Z=X+Y的分布 104
二、Z=X2+Y2和Z=？X2+Y2的分布 109
三、M=max （X， Y）和N=min （X， Y）的分布 111
习题三 114
第四章 随机变量的数学特征 117
第一节 数学期望 117
一、数学期望的概念 118
二、几个常用分布的数学期望 119
三、随机变量函数的数学期望 121
四、数学期望的性质 124
第二节 方差 126
一、方差的概念 126
二、方差的性质 128
三、几个常用分布的方差 130
第三节 协方差与相关系数 132
一、协方差 132
二、相关系数 133
第四节 原点矩与中心矩 137
习题四 139
第五章 大数定律和中心极限定理 143
第一节 大数定律 143
第二节 中心极限定理 148
习题五 153
第六章 数理统计的基本概念 156
第一节 样本与统计量 156
一、总体、个体与简单随机样本 156
二、样本分布与格列文科定理 157
三、频率分布与直方图 159
四、统计量与样本的数字特征 163
第二节 抽样分布 165
一、 x2分布 165
二、t分布 171
三、F分布 173
四、抽样分布 176
习题六 179
第七章 参数估计 181
第一节 点估计 181
一、寻求估计量的方法 182
二、评定估计量的好坏标准 193
三、相合性 197
第二节 正态总体参数的区间估计 199
一、区间估计的意义 199
二、正态总体均值与方差的区间估计 201
三、二正态总体均值差和方差比的区间估计 209
习题七 218
第八章 假设检验 222
第一节 假设检验的基本思想 222
一、假设检验的问题 222
二、假设检验的基本思想 223
三、假设检验中的两类错误 225
第二节 正态总体的均值检验 226
一、单正态总体的均值假设检验 226
二、两正态总体的均值假设检验 227
第三节 正态总、体的方差检验 229
一、单正态总体的力差假设检验 229
二、均值μ未知，要求检验H0：σ21=σ22 230
第四节单侧假设检验 232
第五节 x2拟合优度检验法 235
习题八 242
第九章 方差分析与正交设计 245
第一节 方差分析的意义 245
第二节 单因素试验的方差分析 248
一、数学模型 248
二、偏差平方和的分解 250
三、SE、SA、Sr的统计特性 251
四、显著性检验 253
五、未知参数估计 255
六、举例 256
第三节 双因素试验的方差分析 259
一、双因素无重复试验的方差分析 261
二、双因素等重复试验的方差分析 267
第四节 正交试验设计及其方差分析 275
一、正交试验表 276
二、正交试验的方差分析 281
习题九 289
第十章 回归分析 292
第一节 回归分析的意义 292
一、相关系数与回归模型 292
二、回归分析的主要任务 294
第二节 一元线性回归 294
一、对α、β及σ2作参数估计，建立回归方程 295
二、^β的分布与σ2的无偏估计 299
三、线性回归模型符合性的检验 301
四、利用回归方程进行预测和控制 305
五、可试性化的非线性回归问题 309
第三节 多元线性回归 314
一、对β0，β1，…，βp及σ2作估计 315
二、多元线性回归模型适合性的检验 320
三、各个自变量作用主次的检验 322
四、自变量的选择一逐步回归法 324
五、预测与控制 325
习题十 327
习题答案 330
附表： 346
1、标准正态分布表 346
2、泊松分布表 348
3、 t分布表 350
4、x2分布表 351
5、F分布表 353
6、相关系数检验表 365