第十章 多元函数的极限与连续性 1
10.1 n维向量空间上的基本定理 1
10.2 多元函数的极限与连续性 6
10.3 有界闭区域上多元连续函数的性质 16
第十一章 多元函数微分学 20
11.1 偏导数与全微分 20
11.2 高阶偏导数与复合函数的求导规则 38
11.3 Taylor公式 57
第十二章 多元函数微分学的应用 60
12.1 隐函数 60
12.2 偏导数在几何中的应用 78
12.3 极值 90
12.4 条件极值与Lagrange乘数法 101
12.5 解常微分方程的积分因子法 111
第十三章 重积分与第一类曲线、曲面积分 119
13.1 重积分的定义及性质 122
13.2 重积分的累次积分法 131
13.3 重积分的变量替换法 142
13.4 第一类曲线、曲面积分 152
第十四章 场论初步 169
14.1 场的概念 169
14.2 第二类曲线积分 170
14.3 Green公式 176
14.4 第二类曲面积分 179
14.5 Gauss公式、Stokes公式 185
14.6 积分与路径无关的条件 195
第十五章 数项级数 202
15.1 数项级数的收敛性 202
15.2 正项级数 208
15.3 一般项级数 216
15.4 无穷乘积 224
第十六章 广义积分 231
16.1 无穷限广义积分 231
16.2 无界函数的广义积分(瑕积分) 240
16.3 广义重积分 246
第十七章 函数项级数 251
17.1 函数项级数的收敛域 251
17.2 函数项级数的一致收敛性 253
17.3 和函数的分析性质 263
第十八章 含参变量积分 270
18.1 含参变量的常义积分 270
18.2 含参变量的广义积分 275
18.3 Euler积分 287
第十九章 幂级数 294
19.1 幂级数的收敛半径 294
19.2 幂级数的性质 297
19.3 函数的幂级数展开 301
19.4 逼近定理 308
第二十章 Fourier级数 311
20.1 周期函数的Fourier级数 312
20.2 Fourier级数的收敛性 316
20.3 Fourier级数的性质 325
20.4 周期延拓与奇偶延拓 331
20.5 Fourier变换简介 335
第二十一章 微分方程 339
21.1 一阶隐式方程的参数解法 342
21.2 几类高阶方程及系统的解法 345
21.3 线性方程的解的结构 351
21.4 常系数线性系统以及高阶常系数线性方程的求解法 360
21.5 Laplace变换法与幂级数解法 369
参考文献 375