前言 1
1.概述 1
1.1 引言 1
1.1.1 最优化方法的定义 1
1.1.2 最优化方法的发展 2
1.1.3 最优化方法应用于工程实际的效果 3
1.2 最优化方法应用的必要条件 5
1.2.1 性能指标 5
1.2.2 独立变量 6
1.2.3 约束条件 6
1.2.4 系统模型 6
1.3 最优化问题的一般形式 7
1.4 最优化方法在工程中的应用 8
1.4.1 工程设计方面的应用 8
1.4.2 生产规划方面的应用 14
1.4.3 数字拟合方面的应用 16
1.4.4 动态系统最优控制方面的应用 17
2.经典最优化方法 19
2.1 引言 19
2.2 单变量函数经典最优化 19
2.2.1 定义 19
2.2.2 局部极值的必要条件 20
2.2.3 局部极值的充分条件 21
2.2.4 计算举例 23
2.2.5 非线性方程的解 23
2.2.6 全局最优 24
2.2.7 凹函数和凸函数 24
2.3 多变量无约束函数经典最优化 27
2.3.1 基础 27
2.3.2 局部极值的必要条件 27
2.3.3 局部极值的充分条件 28
2.3.4 计算举例 29
2.3.5 全局极值 30
2.3.6 凹函数和凸函数 30
2.3.7 最小二乘辨识 31
2.4 多变量有约束函数的最优化 33
2.4.1 等式约束下的多变量函数最优化 33
2.4.2 不等式约束下的多变量函数最优化 38
习题 46
3.线性规划 47
3.1 引言 47
3.2 一个简单的线性规划问题 47
3.3 一般线性规划问题 48
3.4 线性规划的一些基本概念 50
3.5 单纯形法 50
3.5.1 引言 50
3.5.3 单纯形算法 52
3.5.2 规范型 52
3.5.4 人工变量 55
3.6 对偶问题 59
3.6.1 对偶问题与原问题的关系 59
3.6.2 对偶问题的最优解 61
3.6.3 原问题与对偶问题之间关系的性质 62
3.7 整数规划 65
3.7.1 引言 65
3.7.2 枚举法(ENUMERATIVE) 66
3.7.3 割平面法 70
3.8 线性规划应用举例 77
3.8.1 饲料配比问题 77
3.8.2 电站建设问题 78
习题 80
4 单变量函数寻优的搜索法 83
4.1 区间消去法 83
4.1.1 限定法 84
4.1.2 区间取半法 85
4.1.3 Fibonacci法 86
4.1.4 黄金分割法(0.618法) 91
4.2 多项式逼近法 92
4.2.1 二次多项式逼近法 92
4.2.2 迭代二次多项式逼近法 94
4.3 需要求导数的方法 95
4.3.1 Newton-Raphson法 95
4.3.2 二等分法 96
4.3.3 割线法 97
4.3.4 三次逼近法 98
习题 100
5.1 引言 102
5.2 直接搜索法 102
5 多变量函数寻优的搜索法 102
5.2.1 坐标轮换法 103
5.2.2 Hocke-Jeeve模式搜索法 104
5.2.3 单纯形搜索法 108
5.2.4 Powell共轭方向法 111
5.3 基于梯度的方法 121
5.3.1 一阶梯度法 122
5.3.2 Newton法 125
5.3.3 修正Newton法 126
5.3.4 Marquardt法 129
5.3.5 共轭梯度法 130
5.3.6 变尺度法 133
5.3.7 基于梯度的算法 137
5.3.8 梯度的数值逼近 138
5.4 几种算法的比较 139
习题 142
6.1 惩罚的概念 144
6 转换法(TRANSFORMATION) 144
6.1.1 各种惩罚项 145
6.1.2 惩罚参数R的选择 153
6.2 SUMT法 155
6.2.1 内点法 155
6.2.2 外点法 158
6.2.3 混合法 159
6.2.4 x？(R(k+1)的外推近似 160
6.3 乘子法(METHOD OF MULTIPLIERS) 162
6.3.1 惩罚函数 162
6.3.2 乘子修正律 162
6.3.3 惩罚函数拓扑 162
6.3.4 迭代的终止 163
6.3.5 乘子法的特点 164
6.3.8 一个焊接粱的设计 166
6.3.7 变量边界 166
6.3.6 R的选择——问题定标 166
习题 169
7 有约束直接搜索法 172
7.1 概述 172
7.1.1 等式约束的处理 172
7.1.2 可行初始点的产生 173
7.2 复合形法 174
7.2.1 引言 174
7.2.2 复合形法的定义 175
7.2.3 讨论 179
7.3 随机搜索法 180
7.3.1 直接采样法 180
7.3.2 区域缩小随机采样法 181
7.3.3 适应步长随机搜索法 182
习题 183
8.1.1 线性约束的情况 185
8.1 直接使用线性规划 185
8 有约束问题的线性化方法 185
8.1.2 一般非线性规划的情况 190
8.1.3 讨论和应用 194
8.2 分离规划 196
8.2.1 单变量函数 196
8.2.2 多变量可分离函数 197
8.2.3 用线性规划解可分离问题 199
8.2.4 讨论和应用 201
8.3 割平面法 203
8.3.1 基本割平面法 203
8.3.2 Kelley法 205
8.3.3 计算方法和性质 207
8.3.4 割的删除法 208
8.3.5 讨论 210
习题 211
9.1 可行方向法 212
9 基于线性化的方向产生法 212
9.1.1 基本算法 213
9.1.2 起作用的约束族 215
9.1.3 讨论 216
9.2 线性约束问题的单纯形推广 217
9.2.1 凸单纯形法 217
9.2.2 简约梯度法 223
9.2.3 收敛性的加速 226
9.3 广义简约梯度法(GRG法) 228
9.3.1 隐式变量消元 228
9.3.2 基本GRG算法 230
9.3.3 基本算法的推广 235
9.4 梯度投影法 239
9.4.1 线性约束情况 239
9.4.2 一般非线性规划情况 245
9.4.3 GRG法和梯度投影法的关系 248
9.5.1 问题的提出 250
9.5.2 数学表达 250
9.5 应用举例 250
9.5.3 模型的简化和求解 253
习题 255
10 有约束问题的二次逼近 257
10.1 二阶最优性条件 257
10.1.1 二阶必要条件 259
10.1.2 二阶充分条件 260
10.2 直接二次逼近 261
10.3 LAGRANGE函数的二次逼近 264
10.4 约束最优化的变尺度法 269
习题 272
11.1 动态规划的基本方法 274
11.1.1 最优路线问题 274
11 动态规划 274
11.1.2 最优性原理和动态规划的递推公式 276
11.2 动态规划在静态最优化中应用举例 278
11.2.1 机器负荷分配的最优化问题 278
11.2.2 生产计划及库存的最优化问题 281
11.3 动态规划求解最优控制问题 286
11.3.1 离散系统最优控制的动态规划法 287
11.3.2 动态规划求解离散线性二次型问题 291
习题 298
12 建模 300
12.1 机理模型与仿真模型 301
12.1.1 机理模型 301
12.1.2 仿真模型 304
12.2 统计模型 310
12.2.1 多元回归分析 310
12.2.2 多元线性回归分析 311
12.2.3 逐步回归分析 318
12.3 半机理模型 324
12.3.1 引言 325
12.3.2 迭代算法的原理 326
12.3.3 Marquadt法(阻尼最小二乘法) 328
13 正交实验优化 330
13.1 正交表 330
13.1.1 符号L8(27)，L9(34)的含义 330
13.1.2 正交表的特点 330
13.2 无交互作用的正交试验设计及其直观分析 331
13.2.1 试验的设计 331
13.2.2 试验结果的分析——直观分析 333
13.2.3 工程平均 335
13.3 丙烯腈反应器操作条件正交化试验优化 336
13.3.1 反应器及正交试验方案的确定 336
13.3.2 试验中几个实际问题的解决 338
13.3.3 试验结果及试验结果分析 339
13.3.4 对比试验及结果分析 341
14 优化的工程实现 343
14.1 引言 343
14.2 数据的采集与处理 344
14.2.1 数据误差及误差的处理 344
14.2.2 个别参数的机理估计 345
14.2.3 点估计 347
14.2.4 纯滞后的确定 349
14.3 优化计算的实现问题 350
14.3.1 解题准备 350
14.3.2 执行策略 364
14.4 解的评价 369
14.4.1 解的有效性 369
14.4.2 灵敏度分析 370
习题 372
15.1 引言 375
15 工程应用举例 375
15.2 丙烯腈反应器多元逐步回归在线优化 377
15.2.1 建模 377
15.2.2 独立变量的定标 378
15.2.3 虚拟变量 378
15.2.4 约束 379
15.2.5 模型方程 380
15.2.6 在线优化控制 380
15.3 基于动态最小二乘辨识的丙烯腈反应器在线优化控制 385
15.3.1 模型结构与辨识 385
15.3.2 操作参数选择和模型的简化 386
15.3.3 优化算法 387
15.3.4 有关参数的选择 388
15.3.5 数据的处理 390
15.3.6 辨识与优化的监督级 390
15.3.7 在线优化控制投运结果 391
15.4 单变量控制系统的最优设计 392
15.4.1 系统时域响应的数字仿真 393
15.4.2 目标函数的构成 397
15.4.3 控制系统优化设计 400
15.4.4 设计举例——某空间仿真器液压伺服系统计算机自动设计 400
15.5 乙二醇和环乙烷生产过程优化 403
15.5.1 问题的描述 403
15.5.2 问题求解的准备 408
15.5.3 寻优过程的讨论 408
15.6 模拟优化软件产品简介 410
15.6.1 概述 410
15.6.2 PROCESS系统 412
15.6.3 ROM 413
附录 418
主要参考文献 422